TRONÇON BD

Travées p/Ssitives.

Travées négatives.

DES TRAVEES. 345

186. — 3* CAS. t=k. — Nous n'avons à conserver ici que le terme en R* dans les valeurs générales de M» et de M»4.i ; ce terme se trouvera dans la seconde grande parenthèse pour M*, et dans la première pour Mt,; enfin, nous pouvons remplacer R» par sa valeur

-/?*/**; îl viendra :

™»+i — rP»* * Tz •

Le moment partiel M se compose dans la travée n* k de deux parties : Tune est donnée par les ordonnées négatives de la droite

l'autre par les ordonnées positives de la parabole

Pour X =0, on a j: = 0 et y = M^, quantité négative. M est donc négatif au point A.

Faisons ensuite

1 = AD= ^^^ h,

Tk-i — Y*-t

il viendra

TPkl\-t

et

Donc

quantité toujours positive, car y».! + y*., a le signe de yj.!, et le produit — Y^^ vj.j est toujours positif.

•M passe donc du négatif au positif quand x passe de zéro à la valeur AD ; on prouverait de même que M passe du positif au négatif quand x passe de la valeur AC à la valeur A6. La parabole qui représente, dans la travée n** A, le moment partiel Fig. 179. correspondant à la charge de la travée

-:^ n"* A:elle:même9 coupe par conséquent l'axe des abscisses en deux points E et F, l'un compris entre A et D. Fautre entre G et B.

La travée n"" k est négative relativement aux tronçons extrêmes ÂE, FB, et positive relativement au tronçon central EF.

Ou trouvera les abscisses AF, AF, des points E et F en résolvant Téquation

ou bien

i,.,..-„^ip....---i^+'-'i

■f Ifi-.^-'";-' +•--''''' 7 "=0.

équation du second degré qui, d'après ce qu'on vient de démontrer, a se^ deux radnes réelles, positives et moindres que 4* L'influence de la travée n"" k sur elle-même est donc représentée Fig. 180. par leur parabole aEFô, qui coupe la

droite ÀB en E et en F. M. de Alzola,

iB

dans un mémoire espagnol sur la théorie '^ des poutres droites, a fait connaître les théorèmes suivants, qui lient entre eux les quatre points E, D,