DÉFORMATION ÉLÉMENTAIRE

Fig. 192.

^1*2. Ces préliminaires posés, passons à la recherche de la déformation plane cl* une pièce courbe.

Soit MN une pièce courbe terminée à deux sections MM\ NN', et reposant en A et B sur deux appuis fixes. Soit AB la fibre moyenne, c'est-à-dire le lieu géométrique des centres de gravité des sections transversales. On pourra concevoir la pièce comme engendrée par le mouvement d'une figure fermée, tracée dans le plan normal à la courbe AB, et qui se déplacerait de manière que son centre de gravité coïncidât toujours avec un point de la courbe directrice. Cette figure est con- .

étante de forme et d'orientation , ou si elle change^ elle change par degrés insensibles. Nous supposerons ici qu'elle est invariable, et de plus, qu'elle est symétrique par rapport à une droite menée dans le plan du papier, pour donner à la pièce la symétrie que nous admettons par rapport à son plan moyen ; les appuis A et B sont supposés réduits chacun à un point situé à l'extrémité de la fibre moyenne, ce qui revient à regarder les pressions exercées par la pièce sur les plans MM', NN', comme uniformément réparties dans l'étendue de ces sections.

Coupons la pièce par un plan normal PQ. Les forces extérieures qui agissent sur la portion PQNN' de la pièce, sont tenues en équilibre par les forces moléculaires développées dans la sectioi^PQ. t Nous pouvons transporter toutes les forces extérieures au point G, et là, les décomposer suivant les directions rectangulaires, GG' et GC. Appelons A la somme des composantes parallèles à la section ; F, la somme des composantes perpendiculaires à la section ; M, la somme des moments des forces par rapport au point G.

Nous appellerons encore la force A e/)^ort tranchant^ la force P e/)^ort de compression (positif s'il y a réellement compression, négatif dans le cas contraire) , et le moment M moment fléchissant ou moment de rupture.