D UNE PIÈCE COURBE

L'effort tranchant n'a qu'une influence insensible sur la flexion delà fibre moyenne ÂB; l'effort P tend à raccourcir lesaj^éments de cette fibre» ou à les allonger; enfin M tend à en modifier la courbure. Nous admettrons, conformément à nos conventions, que M est positif s'il tend à augmenter la courbure, et qu'il est négatif s'il tend à la diminuer.

Cherchons d'abord quel sera l'effet du moment fléchissant sur la courbuk'e de la fibre neutre, en faisant abstraction de l'effort P, ou en le supposant nul.

Considérons dans l'état naturel de la pièce la section normale P Q*, infiniment voisine de la section PQ. Le point C, où se coupent les deux normales infiniment rapprochées PQ, P'Q', est le centre de courbure de la courbe AB dans la région GG'.

Afcès la déformation, nous pouvons imaginer qu'on déplace la nouvelle position du tronçon PQN , de manière que la section PQ coîûdde avec sa position primitive. La flexion n'altère pas l'angle droit des^'^tN'es avec les plans des diverses sections transversales; la section F Q' prendra donc une certaine position F'Q", et nous admettrons qpe les molécules situées à l'origine dans le plan P'Q' seront, après la déformation, dans un nouveau plan F'Q", normal à la nouvelle fibre moyenne. Cette hypothèse est identique à celle qui nous a set^i pour l'étude de la flexion des pièces droites et de la loi (ie répartition des efforts dans l'étendue des sections transversales. La normale déviée, P"Q", prolongée, va couper en G h normale voisine PQ; C est donc le nouveau centre de courbure de la fibre déformée.

La fibre mm', prise dans l'état naturel, acquiert par suite de la flexion la longueur m'm'\ et la force moléculaire développée par rallongement de cette fibre est mesurée par l'expression

Eo) X fn'm'^ Eu> X m'm'^

mm' "" GG' ' .

où fi> représente l'aire transversale de la fibre projetée en m; on peut, sans erreur sensible, confondre mm' avec GG', si l'épaisseur PQ de la pièce est ane petite fraction du rayon de courbure CG. En

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