ÉQUATION DE LA FIDRË MOYENNE

Bt-CHERCHE DE L'ÉQUâTIGN DE LA FIBBE ftlOYENNE DÉFORMÉE.

2] A. L'équation

El

représente, dans un système particulier de coordonnées, la forme de la fibreuDtf^tre. Il faut ramener cette équation à une relation entre les cdâpw rectangles x et y. On voit que, le rayon de courbure entrant^ans l'équation (i), la relation générale entre a: et y qui s en déduit devra contenir deux constantes arbitraires.

Le moment M est exprimé en fonction de a: et de y , et Ton peut se borner à le prendre dans l'état naturel de la pièce, à cause de la petitesse des déformations. Nous admettrons donc que le moment M n'est pas sensiblement altéré par les déformations produites. Nous avons opéré de même dans la pIUDart des problèmes examinés précédemment.

Appelons x^ y, les coordonnées d'un point de la fibre neutre dans l'état naturel; x!^ y' les coordonnées du même point, après la déformation.

Les différentielles dx^ dy^ ds^ prises dans l'état naturel, se changeront en doé^ dtj ^ dsl après la flexion.

Appelons encore 6 l'angle du plan PQ, normal à la courbe au point

(or, y), avec l'axe fixe YO; cet angle étant mesuré dans l'état primitif de la pièce.

^ représentera l'angle de la position nouvelle prise par le plan PQ, par suite de la flexion, avec le même axe YO.

11 résulte de ces notations que le rayon de courbure p, avant la flexion, est égal