INTÉGRATION DE L'ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE

ds ds

au rapport -j= , tandis qu'après la flexion il est égal au nypport -^,,

La simplification admise par Navier consiste à regarder ds et d^l comme égaux entre eux ; ce qui revient à négliger le raccourcissement produit sur la fibre moyenne par les efforts P normaux aux sections transversales, hypothèse déjà admise pour établir l'équation (i).

Nous avons donc

D'où résulte, en intégrant, l'expression suivante

(3) v-eziz J |jd* + (0'.-e.).

L'intégrale indiquée a un sens parfaitement précis ; car M peut s'exprimer en fonction de s^ et le second membre représente une quadratme, prise entre l'extrémité A de la pièce et un point quelconque, le long de la courbe moyenne non déforiùée AB. Le premier membre donne la quantité angulaire dont chaque section normale bascule pour passer de sa première à sa dernière position. La constante (O'o — 8J est la variation de l'inclinaison de la tangente à l'extrémité définie par l'arc 5^, c'est-à-dire au point A.

215. Nous allons déduire de l'éqyAtion (2) les différences ai — a?, }/ — y, c'est-à-dire les déplacements parallèles aux axes des différents points de la fibre moyenne. Pour cela, observons que l'on a approximativement

CO8 6' = ces 6 — (ô' — 6) sin 6, sin 6' = sin e + (0' — 6) ces 6.

Ces formules sont suffisamment exactes, quand la différence ^ — 0 est très-petite, ce que l'on sut)pose ici. Mais

dx* dx

.s. A' ^y' .in n — ^y