ALLONGEMENT DUNE TIGE EN MOUVEMENT

l'allongement dune tige qui réunit deux masses ANIMÉtS

d'un mouvement REGTIfjIÇNE COMMUN.

•20. Nous supposerons deux corps M, M' de masses données, et

^*8- ^' réunis par une tige homogène

n r M' K M F \ MM', de longueur L, et de

masse [jl par unité de longueur, en mouvement le long de la droite indéfinie OX, et sollicités, le corps M par une force F, mouvante, et le corps M' par une autre force F, résistante.

On demande rallongement total pris par la barre MM', en supposant les vibrations éteintes et l'équilibre intérieur établi.

Il faut d'abord déterminer la tension de la tige MM' en ses divers points.

Appelons x l'abscisse du centre de gravité du système, variable avec le temps et comptée à partir d'une origine fixe 0. Nous aurons pour définir le mouvement du système l'équation.

(M4-M'+|xL)^ = F-F'.

Appelons s la distance d'un point quelconque A de la tige à l'extrémité M', cette distance étant comptée dans l'état naturel de la tige, c'est-à-dire avant qu'elle ait subi aucune extension. La variable s sera indépendante du temps.

Pour trouver la tension T de la tige au point A, considérons l'un des tronçons, le tronçon AM' par exemple, et écrivons l'équation (lu mouvement de son centre de gravité; il vient

(Px Entre ces deux équations nous pouvons éliminer^, et nous aurons

une équation qui nous donnera T :