DE LA DÉFORMATION
La déformation de la pièce transporte le point M en M', le point M| en M/^ etc. Faisons
MM'=t<, cette quantité u étant supposée très- ^'S* ^'^' petite. Au point M menons la tangente MT, et
projetons le point M' en S- sur cette droite. Faisons
SM'=ii;
B t et n seront les composantes, tangentielle et normale, du déplacement MM'=ti. Soit encore M'MT= a l'angle que fait le déplacement total avec la tangente à la fibre moyenne dans «on état naturel. Nous aurons
^ = ucosa, n = usina.
dy \ji direction MT a pour coefficient angulaire ^; la direction MM' a de même pour
Bu coefficient angulaire r^; et par suite
Sx
dx 6x Bxdu — dxBu tanga= = ■»
, ^ ôy dxBx-\-dyBy
dx Bx De là on déduit
dx^ + dyôy dxtx + dyty âxlx -t dyBy
On aurait de même
Bxdy—dxBu
glna= — 2— 1.
uds
Donc
dx ^ dy ^ < = „c08.= -6x + -3y,
^y * dy ^
« = M8ina = — i ex r^ow.
ds ds
Remplaçant enfin Sx et By par leurs valeurs, il viendra
"= Ts —
On peut remarquer que nds représente l'aire MMjM'iM' engendrée par l'élément MM. dans son déplacement, de sorte qu'en appelant co l'aire comprise entre les deux courbes, somirc algébrique de tous ces éléments, on aura cfco = nds=:—{\]dy + Ve/xJ.
