MÉTHODE DE M. BELL
goeur as de l'arc moyen, et expriment l'effet du racconrcissement ou de rallongement de la fibre moyenne, dû à la force P normale à la section, ou à la yariation do la température; d'autres termes, et ce sont les plus importants, expriment Teffet dû au moment fléchissant. M. Bell ne conserve que ces derniers dans ses calculs. Les formules se réduisent alors aux suivantes :
&r = — V ô6rfy, 1^
ay = + \ Ô6dx.
Les deux dernières équations se prêtent à l'intégration par parties. On a, en effet,
Mais </66 = -- ds, en vertu de la première équation dififérentiée.
Donc et de m6g|9
Appliquons ces équations i l'arc entier AB, nous aurons
r 1» c» Mx
JA
Ces équations se simplifient dans les cas particuliers suivants. ^ 1** Si l'arc est encastré en Â, on aura en ce point 26= 0 ; donc la constante p est nulle ;
2** Si, eu ontre, l'arc est encastré on B, la valeur de 60 est aussi zéro pour le point p, et, par suite, on a la relation
^ Md* = 0.
en faisant sortir le facteur constant r-r du signe somme.
El
3* Les termes Uso 1 etlxM 1 sont nuls quand la pièce est encastrée sur ses deux appuis, car alors 60 est nul aux limites.
444 PIÈGES COURBES
Dans ce cas^ on a les deux relations
Uyds = 0,
Mxds = 0.
4* Dans le cas particulier où l'arc est symétrique par rapport à une verticale^ les ordonnées n des deux points A et B étant les mêmes,
et la seconde équation prend la forme
Dans toutes ces formules, où nous supposons 1 constant, entrent les intégrales suivantes :
y&dSt XMydSf yixds, %/ %/ %)
dont l'interprétation est immédiate. Supposons qu'on attribue à l'arc tf« de la fibre moyenne un poids spécifique, positif ou négatif, égal à M. La somme VMcf^.iAl le poids
d'un arc fini, et ^Myrf*, ^xds seront les moments de ce poids par rapport aux axes
coordonnés.
Dans le cas des arcs encastrés sur les deux appuis, les poids (positifs ou négatifs) des divers éléments de la fibre moyenne se font équilibre.
Dans le cas d'un arc symétrique par rapport à la verticale, le centre de gravité des poids (positifs et négatifs) des divers éléments de la fibre moyenne est situé sur la corde AB.
Or, si l'on se reporte au tracé de la courbe d'équilibre, on verra que le poids spécifique M est représenté en chaque point par l'intervalle vertical MM' compris entre les deux seules courbes, dans l'hypothèse où la pièce n'est sollicitée que par des poids.
Ces remarques ont conduit M. Bell à une méthode graphique très-simple pour la recherche des moments iléchissants dans les pièces courbes. Ayant déterminé la poussée d'une manière arbitraire, on en déduit une courbe auxiliaire AM', au moyen ^e laquelle on essaye de vérifier les équations de condition; on modifie la poussée de manière que ces conditions soient satisfaites, et l'on arrive au résultat cherché après un petit nombre d'essais, que l'emploi du compas de proportion peut éviter, ainsi que l'a fait ubserver M. le major Brown (page 35 du mémoire précité).
Nous renverrons au mémoire de M Bell pour le développement de cette méthode, et l'application qu'on peut en faire à divers cas particuliers.
