DANS LES PIÈCES COURBES

246. Exprimons les conditions d'équilibre d'an fragment NQQ'N' de la pièce, compris

entre deux plans transfersaux perpendiculaires à la fibre moyenne MM'. Soit d^ Tangle des deux plans qui se coupent suivant l'arête C.

La force extérieure appliquée A l'élément considéré est du même ordre de grandeur que cet élément; nous pouvons la décomposer en deux forces, l'une pds, tangente à la fibre moyenne, l'autre qds, dirigée vers le centre de courbure. Les forces moléculaires dans le plan NQ se réduisent à une composante A dans le plan de la section, à une autre P, normale à ce plan, enfin à un couple M.

Les mêmes foices se rencontrent en A', P' et M' dans la section N'Q', changées de sens et augmentées de leurs dlQTérent telles.

Les équations d'équilibre sont au nombre de trois :

1* Composantes suivant la direction CM :

Appelons do l'angle de la direction gds avec CM. Nous aurons :

A + P' sin c/e = A' cos cfe -f pds sin 9 + qds cos </ç,

équation qui, en remplaçant sin rfO par rfO, cos</e et cosc/opar l'unité. A' par A + cfA et P' par P + cfP, et en supprimant les infiniment petits du second ordre, se réduit à

(1) rfA = Prf8 — ^rff.

2**. Composantes suivant une direction normale à CM :

P 4- pds cos cTO = P' cos c/e + A sin «/6 -f qdi sin d^;

cette équation se réduit de même à

(2) c/P = pds — AflfO.

a*" Moments par rapport à l'axe C. Appelons p le rayon de courbure CM ; nous aurons

M' - M -f (P - P' + pds) p = 0,

ou bien

dii — {d? — pds) p = 0.

Remplaçons dP par sa valeur (7); il vient

(3) c/M -f Aptfe = cfM -f kds = 0.

dJA Celte dernière équation montre que — - = — A, c'est -à-dIre qu'en valeur absolue,

l'efTort tranchant est la dérivée du moment fléchissant par rapport à l'arc. On a ensuite

^ dX ^ ds Idk , \ / rf«M\

Ces équations s'étendraient sans difliculté au cas où il y aurait des forces discontinues.

-■.if