A PROFIL FAIBLEMENT ELLIPTIQUE. IC

onr peut continuer à fadre usage de cette formule» dans laquelle S repréàente le quart du périmètre de Fellipse AB» L'équation précédente devient ainsi

MoS + I p(d^— 6») S— j pia^-^b^) S = 0,

Suj^rimons le facteur S et réduisons ; il viradrà

M. = -.ip(a«--6«).

Par suite» le moment fléchisswt en un point quelconque M, défîni par son abscisse x» est dokiné par la relation

M = Jp^^(a«^2x«),

■Jf

Skqdft'b^ ou si le profil était circulaire, on aurait en tous points H =: o/' Si a est différent de d, M change de signe au point

On petit se servir de cette valeur de M pour calculer les limites de la charge de la matière» en appliquant la formula générale

ii, «-Û + T*

dans laquelle P doit recevoir une valeur négative, parce que cette force représente un effort d'extension ; P varie d'ailleurs en valeur absolue entre deux limites assez étroites, />a au point A, pb au point B. Soft e l'épaisseur de l'enveloppe; nous aurons pour une longueui égale h TuDité

**® ENVELOPPE CTLINIAIQUB

es limites de t; seront

et ia plua grande valeur absolue de la tension s'obUendra eu faisant

Appliquons cette formule au point A; nom aèirons

Donc» en prenant R en valeur absolue,

Pour employer cette formule, on doit y introduire les valeurs des demi-axes a et 6 pris après la déformation. On les trouvera en fonction des demi-axes dans l'état naturel, en appliquant aux points A et B les formules de la déformation des pièces courbes, c^est àdire en calculant au moyen des formules (lo) et (i i) de la page 3g q, les valeurs des variations af — a:, i/ — y, relatives à Tare tytal AB. Nous nous bornerons ici à donner les résultats approximal^É^ ces calculs, qui ne présentent aucune difficulté, H;i^' '

Appelons a, d, les valeurs des demi-axes après les dëJfbrmations, a», ' n les valeurs primitives de ces mêmes demi-axes ; nous

auroi'S

La somme a + b eai sensiblement égale à a^ + *o» et mesure le diamètre moyen de la chaudière, qui reste à peu près constant.

A PROFIL FAIBLEMENT EMaPTlQUE. 469

La discussion de ces formules démontre :

1* Que sous Faction d'une pression intérieure, rexceotricité tend à diminuer, tandis gue sous Taction d'une pression extérieure, elle tend au contraire à augmenter; .

SI* Que la tension R au sommet du grand axe augmente très-rapidement avec l'excentricité du profil.

Enfin, dans le cas où la pression est extérieure, l'analyse assigne une limite inférieure à l'épaisseur e, pour que l'enveloppe ait par elle-même une raideur suflSsante. Pour obtenir cette limite, cherchons le rapport de l'excentricité de TeHipse après la déformation à Texcen-

tricité primitive^ c'est-à-dire le rapport dei/^^^à l/^^~ %

puisque l'on confond ensemble a + b etao+ bo. Ce rapport est sensiblement égal à

Il sera réel ou imaginaire suivant que le dénominateur sera positif ou négatif. Lorsque p est positif, c'est-à-dire lorsque la pression est intérieure, le dénominateur est aussi positif, et Texcentricité nouvelle est réelle comme Texcentricité primitive; dans ce cas, les formulos sont applicables, et si l'on a ^o > 609 on aura aussi a > d, bien que a soit < a^ et 6 > b^. Lorsque p est. négatif, il faut pour que le rapport des excentricités soit réel, que l'on ait l'inégalité

2Ee» + p(a4-6)»> 0;

autrement la déformation du profil n'est pas limitée à une figure voisine de la figure primitive, et l'enveloppe, à moins qu'on ne la renforce par des armatures, s'écrase sous la pression qu'elle supporte de dehora en dedans (i).