DE LA PORTE FERMÉE

ditms les longueurs MS = MP, MT = MQ'; joignant PS et QT,

nous aurons des triangles ^^sqcëles rectangles PMS, Q'MT, dont les ordonnées horizontales mesurerput en chaque point la pression- p^^i té de surraoe exercée en ce point ^*r l'oau, et dont les aiiw' mesureront les pressions totales. Betrancbant du grand triangle PMS la'surfàce du petit, HRS = TMQ', sans altérer les hauteurs des ordonnées représentatives des pressions locales, nous obtenons en définitive un contour polygonal, PHR, dont les ordonnées représentent les poussées nettes subies par la porte; elles croissent de P en Q' parce que, sur cette région, Tune des faces de la poite est seule soumise à Faction de Teau, et elles restent constantes de (y en M, région où l'eau agit sur les deux faces.

La pression totale est donc proportionnelle à Taire du trapèze PHRII, dans laquelle les bases PM et RH sont les hauteurs d'eau, h et h' de chaque côté de la porte, comptées à partir du seuil M ou de la traverse basise, et la hauteur MR=Q'H=PQ' mi la différence, h — h\

de ces deux hauteurs d'eau. L'aire est donc égale à- (A* — A'*j, et

si Ton appelle n le poids du mètre cube d'eau, la poussée totale

subie par la porte sera égale, par mètre de largeur, à —(A* — A'*), et

à — (A* — Al* pour la largeur /. Appelant P cette poussée , nons aurons

P=|'(At-.A'«).

Le point d'application de la force P est situé sur la verticale moyenne, I, du cadre fonné par le vantail (fig. 237), à la hauteur du centre de gravité 6 du trapèze PMRH (flg. 228) ; pour^ouver le point G, on observera qu'il est à la fois sur la droite SL, menée du point S au milieu de la droite PM, et sur le droite gg' qui

W RÉSISTANCE ^^i5

joint les centres de gravité g^ g' des deux triangles PBM, PRH. La même poussée s'exerce en 1\ à la même hauteur, sur le second vantail. Les forces P et F sont équilibrées par les réactions des appuis des deux portes, c'est-à-difè par les réactions du bûsc et dèi^^ deux chardonnets ; les deux portes exercent de plus une poupée l'une sur l'autre par l'interMIdiaire de leurs poteaux busqués. Si l'on connaissait exactement la loi ^Ûfant laquelle la charpente des portes fléchit sous l'action des foilqir qui y sont appliquées, on prorraîf déterminer avec précision. la portion d'efibrt qui se transmet en chacun des points' d'appui. Maiv^* le problème ainsi envisagé est d'une complication qui en rend la solution presque impossible. On simplifiera la question en admettant que la poussée de l'eau sur chaque vantail se partage seulement entre le chardonnet et le poteau busqué, ce qui revient à négliger la réaction du buse et de la traverse basse. Il est certain qu'on pourrait disposer du iracé de la traverse basse et de la piècfe de bois qui garnit le buse de telle sorte, que la réaction de ces deux pièces fût aussi petite qu'on le voudrait. On peut donc à la rigueur la considérer comme nulle. La réaction mutuelle R, R' des deux vantaux devant être normale à la ligne d'axe BF de l'écluse, à cause de la symétrie, on mènera par le point B la droite BR perpendiculaire à BF, ,et on la prolongera jusqu'à la rencontre, au point K, de la direction IP. Joignant KA, on aura la direction de la réaction R du chardonnet, et Ton trouvera ensuite les forces R et R^ en décomposant la force donnée P, transportée au point K, suivant les directions connues KA, KB ; ces deux forces R et R^ seront égales. Ce que l'on fait ainsi pour la poussée totale à la hauteur du centre de gravité G, on peut le faire à toute hauteur comprise entre le point M et le point P pour la pression locale qui s'exerce à cette hauteur et qui est donnée par l'ordonnée correspondante du contour PHR; on saura donc, pour chaque tranche horizontale, quelle pression s'exerce entre le poteau-tourillon et^ chardonnet, d'une part, entre les deux poteaux busqués, de l'autre. La traverse basse, dans cette hypothèse, est en contact avec le buse, sans y développer aucun effort. On peut remarquer que les forces égales R, R^, projetées sur I^ direction de P, donnent par leur