ESPACEMENT

m plus grandes valeurs absolues de v sont égales à —, et les charges extrêmes de la matière dans la section du riiUieu sont données

par l'équation

p/* m pla .T^J pP (a 3\

'^jfjl^ signe supérieur corresjpoQ^ à la face antérieure de la pièce, ffi compression et la flexira^s' ajoutant sur cette face pour raccourcir les fibres, et le signe inférieur à là-face postérieure, la compression générale des fibres y étant au contraire soulagée par la flexion et par l'extension qui en est la suite. .^

En réalité, l'entretoise n'est pas simplement posée cooire le potefOr tourillon et le poteau busqué ; elle y est réunie par des assemblages qui constituent une sorte d'encastrement imparfait; le mènent fléchissant limite en est un peu diminué, et la pression maximum est par conséquent un peu nlcÀldré que la pression calculée.

261. Cherchons quel esÎMttJement il faut donner aux entretoises poi|r que les poussées qu'elles subissent soient sensiblement égales. Au-dessous du niveau P'Q', l'espacement uniforme assure à peu près cette égalité des poussées, puisque la pression de l'eaudevient constante. Nous n'avons donc à nous occuper que de l'intervalle PQ'où la pression varie avec la profondeur.

Nous supposerons qu'il y ait une entretoise à la hauteur du bief *^*^*' d'aval Q',et une autre à la hauteur

du bief d'amont, P.

D'après notre hypothèse, si nws partageons en deux parties égales les inter-

•» \ valles Pm, mw, np^ pQ' et que, par les

Jp \ points de division I, r, I", r", nous me-|

> 'J. \^ nionslesliorizontales IK, l'K', I''K", TK'", *

r " jusqu'à la rencontre de la droite PH,

inclinée à 45*, l'entretoise P subira une poussée représentée par

DES BNTHET01SE& 479

lire du triangle PIK; l'entretoise m, une poussée représentife .î ir Taire du trapèze IKKT, et ainsi de suiSle, jusqu'à l'entre-

■faî par

toise (y qui subira une poussée représentée ptrM'aire du trapèze r^K'^HQ' d'une part, et de Vautre^ pai- IHfire d'un rectangle Q'HH'^, qui complète la pbussée en y i||outant la pression due au ^

liquide situé au-dessous da niveau Q. Laissons de côté ce fectangle complémentainB ; la •^striMttion sera sensiblement égale si les surfaces '^^

PIK, IKKT, l'RK"l", I"ii^K'l^

sont équivalentes^ et si l'aire rK'"HQ' est U moitié de leur valeur commune; on espacera ensuite les entretolses inférieures à Q\ de manière que le^recfangle Q'qB!U, ajouté au trapèze l'^K'^HQ', complète la valeur commune des aires des trapèzes précédents, ^''u^en est ainsi, les airie^ cumulées

* PIK,. PIK', PI*R% PrK^ PÛ'H,

seront proportionnelles aux nodbûreé

OU aux nombres

et, plus généralement, si n est le nombre d' entretoises du point P^au point Q\ y compris les entretoises placées aux niveaux extrêmes, les triangles successifs qui représentent' les charges dumulées seront entre eux comme les nombres,

2, 4, 6, 2n — 2, Sn — I.

Or tous ces triangles sont semblables ; leurs côtés homologues, c'est-à-dire les distances du point P aux points I, F, I", T', Q', sont dans le rapport des racines carrées des surfaces, ou comme les nombres

od aara donc

PI = PQ' >i

PI' = Pff X

pr=Pû'x

ESP&CUlEltT DE» BNTRETOISES.

ce qui permtAra de placer les points hT,T',.., sur !t veiUcaïc PQ*. On placera ensuite les points m,n,p, de manière qtte Im jioiiits 1 I', r, r", soient les milieux des intervalles 0aàlààh '

Pbi, nui, np, p(f, ' .*

La constmcUon des points I peut se faire gtoJlîMtjgpemênt. Partageoosla distance PQ'en sn — i parties égales^'fliNnArquoflK ]^k ~~ "* points de division a, p^y^... correspoBdantsniiDx

nombres purs a^4i €>•■• :<» — s ; surPQ' cotnoie diamètre décrirons un demi-4*cle ; |i^ les points a, p, Y) ••■ menons des perpendiculaires sur le j \ -^ ^\f' ^i^mètre de ce cercle. Soient a', p', v', ... les "" \ V'''] points de rencontre de ces perpendiculaires avec ,.;:^''___V la circonférence; nous aurons, enjoignant P»', PP-. Pt',... :

Vi* = P« X Pu' = Pu'' X j^ ,

Pp!* = Pp X PQ' = PQ^ X =- i-T ,

Il suffit donc de rabattre sur la verticale les distances Px', P^, ... poui- trouver les points cherchés, 1, 1', l""...