EXPOSITION DE LA MÉTHODE DE LA COURBE DES PRESSIONS
271. Proposons-nous de chercher les efforts auxquels les matériaux sont soumis dans une voûte en berceau, droite, à axe horizontal» sous l'action de forces déterminées de grandeur et de position, et également réparties sur la longueur de la voûte.
Coupons-la par deux plans parallèles aux têtes, et écartés l'un de l'autre de l'unité de longueur, et cherchons les conditions d'équilibre et de résistance de ce fragment.
(*) L'Idée de la courbe des pressions se trouve déjà indiquée dans les ouyrages de Gnuthey et de Nayier.
COURBK DES PRESSIONS.
Pig- Î3S.
Soient ABGLHDEFGHKA le profil de la voûte et de ses pieds-droits. ABC est Vinlrados, A et C sont les naissances, FED est Yextrados.
Le point te plus haut B de l'intrados est la clef. Le premier problème qu'on doit se poser consiste à déterminer en grandeur et en direction la poussée à la clef ,on1a réacUoa mutuelle des deux parties de voûtes qui se touchent suivant le plan BE Ce problème est indéterminé tant qu'on ne tient pas compte des déformations de la matière; pour le résoudre, il est nécessaire de faire des bypothèses sur les points d'application des réactions des diverses parties de la voûte dans trois joints différents. Supposons, par exemple, que l'on admette que la poussée à la clef est appliquée au point B, et que les réactions des naissances soient appliquées en S et en T ; je dis que la poussée en R, ou la réaction mutuelle des deux portions de voûte séparées par le joint BE, s'en déduit immédiatement. Nous répéterons le raisonnement fait pour déterminer la poussée horizontale d'une pièce courbe, lorsqu'on suppose nul le moment fléchissant dans la section transversale & la clef de l'arc (S «3.). .
Soit X la résultante des actions exercées sur la porUon de voûte BEDG , et du poids propre de cette portion de voûte; ¥ la résultante des actions exercées sur l'autre portion BEFGA, et du poids de . cette portion ; ces forces étant connues de portion et d'intensité, appelons x la distance de X au point T, et y la distance deT au point S ; appelons P la poussée à la clef, p la distance de P au point T,p' la distance de la force P au point S : nous aurons pour l'équilibre, en appliquant le théorème des moments à chaque demi- TOÛte par rapport aux points S et T ,
Pp = Xx et Pp'=Yy.
i94 RE€HER€HE DE LA POUSSÉE
Entre ces deux équations, éliminons P par la division. Il yient
P' " Vy-
La direction PP est donc donnée par le rapport de ses distances à deux points fixes S et T.
Menons la droite SR, et prenons sur cette droite un point \ tel, qu'on ait la proportion
RV __Xx
RS ~ Yy'
Puis des points S et V abaissons sur la direction RP des perpen- , diculaires S$ , Vv ; nous aurons
y» RV Xx __p.
Sj ~ RS ~ Yy ~ p''
mais
Sj — p\ donc V» = p,
et par suite la droite PP est à égale distance des deux points T et Y, ou bien est parallèle à la droite TV.
La distance p étant connue, on a
Cette construction donne donc la poussée en grandeur et en direction, pourvu que Ton connaisse la position des points R, S, T.
En général, les voûtes sont symétriques par rapport au plan de joint à la clef, et symétriquement chargées. Alors Xa?=Yy, le point S et }e point T étant pris semblablement sur les joints des naissances, et la poussée P est horizontale. Dans ce cas, l'étude de la résistance d'une demi-voûte suffit.
La position des points R et S reste arbitraire : les constructeurs admettent ordinairement que l'on doit prendre pour R le tiers supérieur du joint à la clef, et pour S, le milieu du joint aux naissances.
