DE M. A. DURAND-CLAYE
limitée au point B„ et l'aire a.v^S^p., se réduira en définitive à Taire a,Y. m B, p., dont le côté mB. est une droite parallèle à doC^. En effet, les ordonnées de cette ligne sont les poussées qui, composées avec le poids constant appliqué suivant la droite GF, donnent une résultante parallèle à la direction Gk. Les valeurs de ces poussées sont donc constantes, et sont représentées par la portion de droite mB, parallèle à Codo.
Le contour aj^Sj^S, subit une réduction semblable, et une droite m^B.en retranchant Fangle o^. L'introduction de la seconde condition peut donc se traduire graphiquement par le retranchement de certaines surfaces, et rentre par suite dans les procédés généraux de la méthode.
283. Ces préliminaires posés, on voit que la vérification de la stabiUté d'une voûte revient à constater l'existence de l'aire commune
Fig. 24T.
à toutes les aires r «flp, qui correspondent chacune à l'équilibre d'un cours quelconque de voussoirs. Si une telle aire existe, l'équilibre sera possible dans les conditions où il a été défini ; si elle n'existe pas, l'instabilité delà voûte, au point de vue des mêmes conditions, sera par cela même constatée. L'aire-limite peut être plus ou moins étendue ; elle peut se réduire à un point; alors l'équilibre n'est possible que d'une seule manière, et la voûte est dans l'état l'équilibre strict. L'aire-limite peut avoir la forme d'un triangle ; plus généralement, elle aura la forme d'un quadrilatère pqif, terminé latérale-
ment aux deux côtés du contour doCt)oC«. Le quadrilatère p 94 r étant disposé comme dans la figure 247» les valeurs et positions extrêmes delà poussée à la clef sont définies par les sommets p^ 9, r» «, et, en faisant usage de ces quatre poussées successives, on pourra construire les courbes de pression limites admissibles dans la voûte, savoir p'p", q'q'\ 5 Y', fV"; la première, p'/?" , correspond à l'effort-limite à {'extrados à la clef, et à Y extrados en un certain joint ; la seconde q'q[^ à Teffort-limite à Y intrados à la clef, et à Y extrados en un certûn joint ; la troisième s's'\ à reffort-limite à Y intrados à la clef et en un certain joint ; la quatrième enfin, r'r'\ à Teffort-limite à Y extradas à la clef, et à Y intrados en un certain joint.
28A. La méthode de M. Alfred Durand-Claye se résume dans la série des opérations suivantes :
a i"" Détermination des poids des diverses portions de voûte avec leurs surcharges ; détermination des verticales contenant leurs centres de gravité respectifs ;
« 2* Tracé des courbes a^, yS, ou ay, p8, limitant les poussées et pressions compatibles avec l'équilibre, quelle que soit la résistance à admettre pour les matériaux ;
« 5** Tracé des courbes ccorf, limitant les pressions compatibles avec la résistance propre des matériaux ;
« 4° Superposition des deux séries de courbes précédentes, et détermination des aires rspq au sommet de la voûte ;
« 5° Superposition de ces aires et recherche de la surface commune, surface qui comprendra les extrémités des lignes représentatives de toutes les poussées admissibles ;
«6** Tracé des courbes de pression limites, qui correspondent aux sommets de la surface commune et détermination des parties aibles de la voûte. »
Cette dernière partie des opérations n'est pas indispensable, car les constructions préparatoires renseignent sur les principaux résultats qu'on déduirait du tracé effectif des courbes de pression.
La méthode se prête à une définition précise des points faibles, à la recherche de l'équilibre et de la stabilité des piles et culées ; à
