DE M. LE COLONEL PEAUCELLIER

la détermination du coefficiefit de stabilité d'une voûte (i) ; enfin, M. Durand-Glaye en a donné, dans les Annales des ponts et chaus- 5/(^, année 1868, n"" 176, page 109, une extension intéressante à la recherche des tonditions de stabilité des arcs métalliques, ou des voûtes où Ton aurait à tenir compte de kt résistance des mortiers à l'extension. ^

Le-ltavail de M^ Durand-Glaye sur les voûtes a été le point de départ de certaines recherches, parmi lesquelles nous citerons une étude de M. Gesare Ceradini, dans le Journal des sciences naturelles et économiques de Païenne, 1876, volume IX. On y trouve résolu en partie le problème de M. Durand-Glaye, mais pour une voûte non symétrique.

MÉTHODE DE M. LE COLONEL PEÂUGELLIER POUR VÉRIFIER LA STABILITÉ DES VOUTES EN BERCEAU.

(Mémorial de rofilcier do génie, 1875, n» 24.)

285. Gette méthode est analogue à celle de M. Alfred Durand- Claye (2) .

M. Peaucellier laisse d'abord de côté les conditions relatives à la limite de résistance des matériaux, et s'occupe de traduire graphiquement les conditions statiques de l'équilibre de la voûte, considérée comme formée de matériaux solides invariables. Il admet que la poussée à la clef est horizontale : le point d'appUcation M de la poussée peut varier de position dans toute l'étendue du joint à la clef J^/q (fig. 248). Quant à sa grandeur P, elle est inconnue, et le but de la méthode est d'en déterminer les limites admissibles.

(1) Le coefllcient de stabilité m détermine en faisant varier la pression-limite R par unité de surface. A chaque valeur de R correspond un contour c^rfif^, qui est d'autant moins aigu que la limite R est plus basse; raire-limite rspq se resserre donc de plus en plus à mesure que R diminue. Déterminons la valeur R' de R, qui réduit l'airelimite à un seul point. Nous aurons la plus grande valeur des pressions locales qui

corresponde à la stabilité; le rapport—, dont Tinverse mesure en quelque «orîe la

hardiesse de Touvrage, est ce que M. Durand-Claye appelle le coefficient de stabiltié,

(2) Voir dans les Annales des ponts et chaussées, mai 1876, la note n» 7b, qui contient la comparaison de ces deux méthodes.

Fig. 248.

1* Condition relative au glissement.

Soit HA le joint des naissances, ou tout autre joint intermédiaire entre les naissances et la clef. Prenons arbitrairement le point ll|iour

point de passage de la poussée P ; la direction de la poussée sera rhorizontaleMP. Soit R la résultante des forces qui agissent sur la portion de voûte comprise entre les joints J^j^ et H A. La réaction mutuelle développée dans le plan HA sera la résultante des forces P et R. Or, au point de vue du glissement de la portion RhjJ^ sur le plan HA, les limites de P correspondent à des réactions mutuelles faisant avec la normale au joint, dans un sens ou dans l'autre, des angles égaux à Tangle f du frottement de pierre sur pierre. Pour trouver ces limites, menons par le point 0 deux droites OS, OS', qui fassent avec le joint l'angle 90° — y. Tune en dessous de la normale N, l'autre en dessus de la normale N'; puis, prenant sur OR une quantité Or proportionnelle à la force R, on achèvera les parallélogrammes Orsp^ Ors'p\ dont les diagonales ont les directions OS, OS'. Les côtés 0/>, Op\ seront les limites cherchées de P. En effet, si P augmentait un peu à partir de la valeur Op', la résultante de P avec R serait dirigée en dehors de l'angle du frottement, et ne serait plus équilibrée par la résistance au frottement de la pierre : la voûte ne serait donc pas en équilibre, et le morceau RhjJ^ remonterait le long du plan de joint HA. De même, si P décroissait un peu à partir de la valeur 0/?, la résultante de P et de R passerait dans l'angle SOR, et la voûte glisserait sur le plan du joint HA dans le sens descendant. Remarquons que ces limites Op, 0/?, qui correspondent au joint HA, ne dépendent pas de la position arbitraire attribuée à la poussée sur le joint Jj,^, car la construction ne fait intervenir que les directions P et S, sans qu'on ait tenu compte de leur position effective. Portons donc en M, perpendiculairement au joint Jj^,, deux longueurs Ug = 0/?, My' = Op\ et