DE H. LE COLONEL PEAUCELLIER

menons par les points g et g' des parallèles au joint. Nous formons ainù un rectangle mn n'm', au dedans duquel on est certain que t'extrémité de la droite représentative de la poussée à la clef doit tomber pour qu'il n'y a pas glissement sur le joint Eh.

Celte construction doit être répétée sur tous les joints, pour qu'on soit sâr d'avoir pour P les limites les plus étroites possible. M. Peaucellier abrège notablement ces essais successifs au moyen d'une construction auxiliaire.

Déâgnons par

les forces qui fissent sur chaque voussoir à partir de la clef, y compris la part de surcharge qu'on attribue à chacnn d'eux. Ces voussoirs seront représentés eux-mômes par les lettres V,. V„... V..

Gela étant, si nous composons /, et /,, nous aurons une résultante que nous appellerons R,, et qui sollicite l'ensemble des voussoirs V, et V,. Composant de même R, avec /, , on aura la résultante R, qui sollicite les voussoirs V, , V, , V, , et ainsi de suite, jusqu'à la résultante B„ qui est formée des forces /■,, /,, ^, et qui s'applique à l'ensemble des voussoirs V, V,. On forme ainsi

une série de résultantes

R,. R|,..- Rx dont la première R, ne diffère pas de la force /,. Pour avoir en grandeur ces résultantes R,, R,, on aura recours à la construc-

r-i- î«. tion du polygone des forces. A

partir d'un point 0 quelconque, menons des droites

respectivement parallèles aux for-

et proportionnelles à ces forces.

On obtiendra une résultante quel- '^ « ' 7 conque B, en joignant les points

0 et 6. Chaque point 6 coirespond d'ailleurs & un joint de la voûte,

à celui qui sépare le voussoir V^ du voussoir V^. Par le point 6 nous pourrons donc mener deux droites (6a), (66), dont les directions fassent avec la normale à ce joint des angles égaux à 7 dans les deux sens. Ces droites coupent en a et & l'horizontale menée par le point 0; le triangle (60a) a donc ses côtés respectivement parallèles aux forces R^, P et S, qui se font équilibre, et comme R^ = (06), il en résulte (Oa) = P ; (Oa) est donc la limite supérieure de la poussée qui prévient le glissement du haut de la voûte le long du joint n*6. On prouverait de même que (OU) est la limite supérieure de la poussée qui ne provoque pas le glissement de la voûte sur le même joint. Répétons la même construction pour chaque sommet : nous obtiendrons sur l'épure une courbe-enveloppe des droites telles que {6a) , et il sera facile de déterminer d'après le tracé de cette courbe et en tenant compte de sa position par rapport à ses tangentes, quelle est la plus grande valeur (Oa) de la limite inférieure cherchée. Les droites telle que {6b) enveloppent aussi une courbe; mais elles restent généralement au-dessus, de sorte que la moindre valeur de la limite inférieure de la poussée correspond à la droite particulière (/A'j, et non à la courbe-enveloppe de toutes ces droites prises ensemble. Dans tous les cas, le tracé de l'épure donne les limites (Oa) et {Ob'}, entre lesqiielles la condition relative au frottement impose à la poussée P d'être comprise. Ce sont ces limites qui serviront par conséquent à tracer les droites m?i, mV.

2° Condition relative au passage des réactions mutuel/es dans k plan de joint.

Soit HA le joint des naissances. La réaction mutuelle S traversera

le plan de joint, si la poussée P reste comprise entre les limites qui amènent la résultante des forces P et R à passer par les points H et h.

Ayant donc joint les pointsOA,OH,ache-

Fig. 250.

\yk^