DE % LE COLONEL PEAUCELLIER

vons les parallélogrammes Orsp^ Qrs'p\ qui ont pour diagonales les droites Ofc, OH. Si Or représente la force donnée R, Qp et Op' seront les limites de la force P correspondantes au point de passage M, pris arbitrairement sur le joint de la clef. Ces valeurs-limites se modifient quand on déplace le point M. Soit P la valeur de la poussée appliquée à M qui donne lieu à une résultante S passant par le point h. Menons l'horizontale AK. Prenons pour centre des moments le point h^ et appliquons le théorème des moments aux forces en équilibre S, R, P; il viendra

PxMK = RxA/, •

quantité qui reste constante quelle que soit la position du point M sur la clef. Le produit P x MK étant constant, la courbe représentative des valeurs de P est une hyperbole équilatère qui a pour asymptotes la clef KJ^ et l'horizontale AK prolongée. La portion utile de cette hyperpole est l'arc jp'n' compris entre^les limites du joint à la clef.

En opérant de même pour le point H, on obtiendra pour courbe des limites supérieures de P une hyperbole rnl*v!' représentée par Téquation

PxMR'=RxHF,

■t et ayant pour asymptotes les droites K'J^ et HK' prolongée en KV.

Ces deux hyperpoles, que Ton traçait aussi dans la méthode de

M. Durand-Glaye, dessinent un contour qui doit comprendre Textré-

^ité de toute poussée P.

M. Peaucellier exécute cette construction pour le joint des naissances seulement. On pourrait la répéter pour un certain nombre de plans de joints intermédiaires ; on obtiendrait, en superposant toutes les opérations, un contour-résidu définissant les poussées qui ne font pas sortir de la voûte les réactions mutuelles de deux joints consécutifs. Mais cette manière d'opérer entraînerait une suite de constructions qu'on peut abréger, grâce à la remarque suivante.

Soit J; un joint quelconque (fig. 25 1), et mn l'hyperbole dont les

Fig. 251.

SiB MÉTHODE

ordonnées MM' représentent, en chaque point M du joint à la cleff ^i^, la

valeur deP qui, composée avec R, donne une résultante passant par le point / LaforceRestla résultante des forces extérieures appliquées à la portion de voûte J^,/^/J.Parlepointy, menons une tangedte jO à l'intrados, jusqu'à la rencontre en 0 avec la force R, et menons par le point 0 une horizontale OMM'. Le point M ainsi obtenu sera le point d'application, et MM' sera la grandeur, de la poussée P qui donne une réaction mutuelle tangente à T intrados en j. Le point M' appartiendi-a donc à l'hyperbole infmiment voisine que l'on construirait en prenant pour joint final le joint fï infiniment voisin. C'est un point de l'enveloppe des hyperboles successives correspondantes aux divers points de l'intrados. Si nous construisons cette enveloppe, nous aurons une courbe qui pourra tenir lieu de l'ensemble des hyperboles qu'on aurait tracées. La question est ainsi ramenée à construire la courbe-lieu des points M', c'est-à-dire la courbe des poussées telles, que la résultante des forces P et R touche l'intrados, au point où se termine la portion de la voûtéNi laquelle s'applique la force R. Voici comment M. Peaucellier résout ce problème au moyen d'une courbe auxiliaire.

P étant la poussée cherchée MM', prenons les moments par rapport au joint ; ; nous aurons

PxMK = Rxjf/-=M,

M désignant le moment de la force R par rapport au joint j\

Cette équation doit encore satisfaite pour le point ;', avec la même valeur de P et la même position du point M sur le joint JJ^. Donc on aura, en diiférentiant,

Pxd(MK) = dM.