DE M. LE COLONEL PEAUCELLIEH

Faisons jJL = y ; la différentielle de MK est égale à RK', ou à dy. Donc

dy'

On pourrait trouver F, par conséquent, en construisant la courbe de M en fonction de y, et en lui menant des tangentes. Mais il est préférable de construire, en la rapportant aux axes j^^ j^z^ la courbe dont les ordonnées z satisfont à l'équation z* = aM«

On portera pour cela sur chaque ordonnée Kl, à la hauteur du point ; de l'intrados, une longueur M = z égale à la racine carrée de sM, ou du produit ^Vixjfi construction facile à faire avec la règle et le compas. On obtiendra ainsi une courbe /^L Or

p dM tdz

~~ dy"^ dy '

de sorte que F est la sous-normale RN de cette courbe auxiliaire. Il n'y a plus qu'à porter la longueur KN en MM', à la hauteur du point 0 où la tangente à l'intrados rencontre la direction de la résultante R. On tracera en détinitive une courbe ts, limitant les poussées qui rendent les réactions correspondantes tangentes à l'intrados.

La même construction se fera sur le point J, et donnera lieu au tracé d'une autre courbe i^ (fig. s 5 2), donnant en chaque point une limite supérieure de F, et correspondante au contact des réactions mutuelles avec l'extrados.

En général, cette substitution de la courbe-enveloppe aux hyperboles enveloppantes n'est pas permise quand il s'agit de déterminer des limites ; elle n'est admissible en effet que dans la région où elle ne diminue pas la limite inférieure cherchée, et dans celle où elle n'augmente pas la limite supérieure. Mais l'écart entre l'enveloppe et les enveloppantes n'est nulle part assez considérable, dans l'étendue utile de l'épure, pour qu'il y ait un inconvénient pratique à adopter cette simplification.

En définitive on a à construire six lignes, savohr, les deux lignes

droites gh^ ijh\ qui correspondent au glissement delà voûte vers le Fig. i52. bas et vers le haut sur un plan de joint

en particulier; les deux hyperboles/^, />Y, qui correspondent à la résultante passant par la naissance à Tintrados pour Tune, et par la naissance à l'extra- -J5;— dos pour l'autre; enfin les deux courbes ts^ ts\ qui correspondent aux résultantes tangentes, Tune à l'intrados, l'autre à l'extrados. L'aire commune aux trois contours compris entre ces couples de limites est dans la figure l'aire ha^tgfy^ ; elle timite les valeurs admissibles pour la poussée. S'il n'y a pas d'aire-résidu, les lignes formant les limites supé* rieures restant au-dessous des lignes dessinant les limites inférieures, Téquilibre de la voûte est certainement impossible. i"* Résistance-limite des matériaux.

Jusqu'à présent nous avons raisonné sur la voûte comme si elle étdt formée de solides géométriques. La limite de résistance de la matière oblige à modifier les résultats obtenus. M. Durand-Glaye traduit cette nouvelle condition par un tracé qui découpe dans le contour-limite la région où doit se trouver l'extrémité de la poussée. Mais il est obligé d'en faire autant pour un certain nombre de joints, et toute limitation opérée sur un joint donne lieu à une nouvelle altération du tracé à la clef. M. Peaucellier ne traite pas le problème des pressions locales avec autant de rigueur et de précision que M. Durand-Glaye; il se contente d'éloigner les réactions mutuelles des arêtes où il les faisait d'abord passer, et de ramener la pression

locale sur l'arête la plus voisine , à une valeurconvenable. Pour le joint à la clef, il trace sur l'épure l'amorce de la construction de M. Durand- Glaye. Si Ton appelle Sla pression parunité

Fig. 253.