TRACÉ DES JOINTS DE TÊTE
11A. Il ne sera question , dans ce qui suit, que du cas où Vintrados a pour section droite une portion de circonférence.
Les surfaces des joints continus sont engendrées par une droite qm suit les hélices de joints continus en restant toujours normale à rintrados. Cette droite, constamment parallèle à un plan perpendiculaire au cylindre d*intrados» engendre un hélicoîde gauche à plan directeur; tout cylindre concentrique à Tintrados coupe Thélicoîde suivant une hélice qui a même pas que l'hélice de joint continu tracée sur le cylindre d'intrados. Il s'agit de construire l'intersection de rhélicoïde avec le plan de tète pour en déduire les panneaux du parement vu.
Appelons H le pas commun à toutes les hélices que l'on peut obtenir en coupant les hélicoïdes des joints continus par un cylindre de même axe que l'intrados; appelons R le rayon de l'un de ces cylindres.
Nous prendrons pour axe des z l'axe du cylindre , pour plan des xy Fig. 269. un plan normal à cet axe ; la surface du
y cylindre de rayon R coupera ce plan des xy
suivant le cercle représenté en coordonnées rectangulaires par l'équation
L'hélice d'intersection de l'hélicoïde avec le cylindre précédent est définie par le point M où elle perce le plan xy. Posons MOx = a, et appelons 9 l'angle total que doit décrire le plan POz, conduit par l'axe du cylindre et par un point quelconque P de l'hélice, pour ramener le point mobile P à coïncider avec le point M, après lui avoir fiiit suivre toutes
f^a^i CONVERGENCE DBS TANGENTES
les spires de rhélice ; z étant Tordonnée du point P parallèlement à Taxe Oz , Téquation de l'hélice sur la surface du cylindre sera
y et X étant les deux autres coordonnées du point P, on a d'ailleurs fS) y = xtg(6-h«).
Les deux équations (s) et (3) prises simultanément représentent la surface de Thélicoïde, car elles conviennent à tous les points de Tone quelconque des génératrices droites de cette surface. L'élimination de 6 entre ces deux équations conduit donc à l'équation de Thélicoîde:
W + «=:arctg|.
II s'agit de chercher l'intersection de la surface (4) avec le pUn de tête j/OS, dont l'équation est
W z=xig?,
3 étant l'angle du biais.
Les équations (4) et (5) prises ensemble représentent cette intersection: en y joignant l'équation (i) de la surface cylindrique, on obtient un point (x, y, z), commun aux trois surfaces; proposonsnous de mener en ce point une tangente à la courbe (4) et (5).
On obtient en différentiant (4) et (5) les équations suivantes :
2n __ xdy — ydx __ ydx — xdy
( cfz = dx tg p ,
d'où l'on tire par la division
(7) y^î^ = Ç(x« + y.)tg{L
