FRETTES

sera la masse de cette section ; le quotient est donc égal au carré r* du rayon de giratùm de cette aire matérielle par rapport à Taxe OZ» ec Ton a

«jx, = r\

On voit que, x^ étant nécessairement plus petit que r, x^ est supérieur à r.

On voit aussi que x^ est la distance à Taxe OZ du cenûre de percmsion de Taire matérielle par rapport à cet axe, c'est-à-dire du point unique où une impulsion perpendiculaire à la surface peut être appliquée sans qu'il en résulte aucune pression sur l'axe. On sait

en effet (§ Gs) que le centre de percussion est à la distance —d'un

axe parallèle à OZ mené par le centre de gravité, k étant le rayon de giration autour de ce dernier axe ; on a donc

et par suite (§ 49)

XjX, = x', -h A' = r\

FRETTES MËTALLTQUES.

319. On peut se proposer d'équilibrer la ^poussée horizontale d'une voûte de révolution en entourant les naissances de la voûte d'un cercle métallique. Le calcul indique les limites des dimensions à donner à cette armature. On considérera la frette comme

recevant de dedans en dehors une pression normale qui sera égale

p' à F cos a X *T/ par unité de longueur de la frette, o" étant son rayon.

En effet, la composante horizontale Fp' cos aefO n'est pas altérée dans

METAlJJUt'KS. 575

toute rétendue de chaque onglet élémentaire, puisque les forces qui agissent sur cet onglet îjont toutes verticales; mais elle se trouve, aux naissances, répartie sur une longueur plus grande que dans le lit de joint BG ; le rapport des poussées par unité de longueur est donc égal au rapport de f à p'. Si Ton appelle w' la section de la frette, et K' la tension développée dans cette section par unité de surface, on aura Téquation :

8w'K' = F CCS « X |r, X 2p",

ou bien, en réduisant,

co'K' = F ces a X p' = wK.

Pour appliquer cette équation, il faut chercher le maximum du produit F cos a X p\ dont les deux facteurs sont variables avec les dimensions attribuées à l'anneau central.

On devra, pour cela, décomposer successivement la voûte en deux parties : l'une intérieure, que l'on regardera comme l'anneau central, l'autre entourant la première, que Ton partagera en éléments pour appliquer à Tun quelconque d'entre eux la méthode de la courbe des pressions. A chaque hypothèse correspondront des valeurs définies pour F x cos a et pour p', et par suite, une valeur du produit Ff' cos a ; on pourra donc construire une courbe représentative de ce produit, et le tracé de cette courbe indiquera la valeur maximum cherchée.

Les voûtes de révolution, et particulièrement les voûtes sphéricpies, sont employées pour couvrir les bassins circulaires, pour former les différents étages à l'intérieur d'une tour ronde; elles forment les coupoles de l'architecture byzantine. Elles ont pour caractère fondamental de donner peu de poussée sur les naissances» et de permettre l'emploi de cintres très-légers.

VOUTES

RÉPARTITION DES PRESSIONS DANS UNE VOOTE SPHÉRIQUE D'ÉPAISSEUR UNIFORME TRÈS-PETITE»