THÉORÈME DE FRANÇAIS

Kg. «84.

Si la ligne représentative des valeurs de — ^ a la forme rFE'DC. . • ,

le^maximum de la poussée a lieu évidemment pour a = Oe, c'està-dire pour le plan AE (fig. 2S3) ; c'est un maximum arithmétique, et non pas un maximum analytique correspondant à la plus grande ordonnée des courbes FE' ou E'D, indéfiniment prolongées en dehors des intervalles fe^ ed^ les seuls où elles soient admissibles.

TnÉORÈME DE FRANÇAIS (ANCIENNE THÉORIE).

336. Avant Poncelet, on supposait que la réaction du mur était

normale, ce qui revenait à faire ç' = o. Si Ton admet de plus que le profil des terres se réduise à une droite horizontale indéfinie, on arrive à un théorème intéressant, démontré pour la première fois par Prony en 1802, pour le cas où la face AB du mur est verticale, et étendu en 1820 par Français au cas où elle est inclinée.

Le point K, le point B et le point L se confondent en un seul point ; menons AM, qui fait avec AH, ou avec MB, l'angle <p; puis AO, qui fait avec BÂ un angle égal à f , puisque <p' est supposé nul. Par le point B menons BK' parallèle à ÂM ; puis prenons un point X' tel que

Ôï* soit égal à OK'xOA; menons enfin X'X parallèle à AM, et nous aurons le point X où aboutit le [)Ian AO qui limite le prisme

COi