DES POUSSÉES

Soit BM le profil, et BÂX le prisme de poussée maximum pour toute la hauteur ÂB. Si Ton répète les constructions sur une hauteur moindre, A ^B, on trouvera pour résultat une droite A ^ X, parallèle à AX, et l'épure se réduit ainsi successivement, quelle que soit la hauteur BA pour laquelle on Tait d*abord construite, sans cesser d'être semblable à elle-même. Le point B est le centre de similitude de toutes ces figures. Soit donc z la distance du point B à un point quelconque A„ de la droite BA ; la poussée qui s'exerce sur la hauteur BA tout entière a pour expression

^ sin OAM X ÂX*;

pour une autre hauteur BA„ =: z, la poussée sera représentée, en vertu de la similitude, par l'expression

5 sin OAM X ^" X ^,

ou bien par l'expression Az', en désignant par A le produit des facteurs constants

5smOAMx(^^-jj-).

La poussée qui s*exercesur une hauteur BA'n* infiniment peu différente de BA, est donc égale à A (z + </^)% et par suite la poussée particulière supportée par l'élément A„ A„', ou par dz^ est égale à la différentielle ^kzdz. On trouvera donc le centre de poussée des terres sur une hauteur donnée BP = a du mur, en composant toutes les poussées parallèles ^kzdz entre les limites B etP; l'équation des moments donne l'ordonnée z^ du centre de poussée :

«j X \ %kzdz = \ 2Az»£fz,

ou bien

«j X Aa* = j Aa*,