DANS UN BIASSIF INDÉFINI

face OA, en vcrta ^u principe lnili<|aé dans la note de la page 202; car les deux faces OA et OB forment entre elles on angle droit.

Sur la IJice oblique AB, bous aurons une composante normale N^ et une tangentielte T. qiie:Bous pouvons déterminer en fonction de Nj, N, et T, en employant les éqnatloM d'éqiillibre des frtrcen projetées ser les axes OX et OY.

Soit BAX = a; la force T fait avec l'axe OX un angie égal à a, et avec Tangle OY '

an angle fa— r); & force N'^ normale à T', fait afec les mêmes axes des angles

— ( a) et«.

Seit AB = a ; fiO^s anrons

^ OA=:lkc<fe(ic~a),

0B=5:(IC«(«— jjj

et les équations des projections lies forces devieélJent, parallél^aiant à l'axe OX, *

Nj X acosf a — ^j H- T X acqs(i: — a)+ N'acosl -p.— «) + T'û «»« = 0, et parallèlement à Taxe OY,

Nj'X 0 C08(«: — a) + T X acosU — |j + N'a tosa + T'a cosia — ÎJ =0;

oa bien, en supprimant le facteur a et en réduitant,

N, ilna— X cosa — N'.sina + T'co8a = 0, - V. ^«Ritt — NiCOSa-f'-fTcosa 4- T'8lna = 0,

«q nations qvTùn peot résbûdr» par rapport à N' et T^ Il Tient

N'= Ni co8*a 4- Ns sin'ot — 2T cosa sin a, (I) T'=(Ni — N,)slnacosa + T (c08*a - sln«a).

De ces relations on tire le» conséquences suivantes :

1* On peut toujours trouver deux directions rectangulaires suivant lesquelles Tefitort tangenriPl T' soit nul.

Il suffit en effet de poser

ou bien

ce qui donne

(Ni — N,; Bina cosa 4- T (cos* a — sin'a; = 0,

7 (Ni — N,) 8in2a + T C082a = 0,

2T (2) taiig2a= —

A cette valeur de tanR2a correspondent deux arcs compris entre zéro et 2tc, et dlfléniat entre eux de la demi-circonférence; ce qui fait pour a deux VHleurt» comprises

SÊim léro et ic, et différant de ;^ .

En chaque point du massif passent deux éléments rectangulaires le long desquels les

pressions sont normales. Les courbes, ou plutôt les surCaces^ le long desqadles cette

propriété a lieu sont appelées isostatiques ou orthopiésiques^ Le long de ces ^Haces,

le massif a la principale propriété des fluides en repos, de déTelom>er àm pressieos

normales aux éléments sur lesquels elles s'exercent. «

T' 2« En chaque point, le rapport rr, change avec Tangle a, et sa Taleur absolue passe

p.ir un maximum, qui ne peut-être supérieur, dans un massif en équilibre, à la Taleur f= tang 9 du coefficient du frottement des terres, car la résistance aa glissement ne croit pas au delà de la limite /^. On se placera donc dans la condition la plus défsTOrable à la stabilité du massif, en supposant que ce rapport atteigne eàvalear absdiie la limite f. ' ^

Pour chercher les directions suivant lesquelles 1=7 * sa plus grande valeur^ nous pouvons supposer que les axes OX, OY ont été dirigés au point 0 suivant les lignes pour lesquelles le frottement est nul, et faire T=:0 dans les équations (i); accentuant les lettres N^ et N, pour distinguer leur noavelle signification, il^vient

(3) N'= N'i oos«a + N', sin««,

T' = ^(N'i-N'j)8in2s

et Ton a à déterminer la valeur de a.qui rend maximum le rapport

I = i(N\-N-,)8ln2a ^^ N' N'iCOs'eM-NïSin'a*

Abstraction faite du facteur constant N'i^N'i, on peut mettre ce rapport sous Is forme

N'icota+N'jtanga' de sorte que le maximum cherché correspond au minimum du dénominateur

N'iCOla 4- N', tang a;

on obtiendra la valeur de a en égalant à zéro la dérivée de cette fonction, ce qui donne

co8*a sm*oi

ou bien

(5) tanga = ±y|î.

De la relation (5) on tire

C08»tt= ,.. /.,, , 8ln*a =

2\/Ssîr;

Sin2a =

Substituant dans (4] et faisant-- =d=/*, il vient

^' '~ WIT' '^'ô'T='