DANS UN MASSIF INDÉFINI

Les deux directions définies par ces valeurs particulières de l'angle a («ont symétriques par rapport aux lignes isoslatiques. Ce sont les directions des lignes de glitsement du massif.

Pour les détcnniaer daDS le cas général où les axes ne sont pas dirigés suivant leà lignée orthopiésiques, on remarquera qu'il suffit d'ajouter Tangle dont la tangente est

égale ^ \/ j^ à Tangle donné par l'équation (2), qui déûnK ces dernières lignes.

L'équation (6), qui suppose les axes dirigés d'une manière particulière, se transforme dans le cas général en y mettant pour N'| et N', les valeurs des pressions normales suivant les mêmes directions.

Or, on peut écrire les équations (1] sous la forme

N' = i (Ni 4- N,) 4- ^^2-^^* cos îa — T sin 2a, T'= i (Ni — N,) sin 2a + T cos 2a,

1 + C0s2a ... 1 —cos 2a en remplaçant co8*a par et sln« a par .

De l'équation (2) on tire

sln 2a = ± C0S2a=qp:

V^4T«+(Ni-N,)«'

V/4T« + iNi - Nj)« Donc

^ ^ \/4T»+(Ni-N,)« v/4T + (Ni — N,)«'

les signes se correspondant ; ou bien

* ' V4T»+{Nt-NJ« '

Telles sont les valeurs des pressions normales suivant les deux lignes orthopiésiques. Leur différence

N'i — N', est égaleà V^4T« -j- (Nj - N,)«, et leur moyenne propoptlonnelle

V^nTn^ = 2 >/;Ni + N,)»-4T«-(N,-N,)«.

Substituant ces valeurs dans l'équation (6)^ il vient entre les trois forces Ni, N, et T l'équation de condition

i-N,« V 4NiN,-4'n

qui eiprime qa*en chaque point passent deux courbes le long âesquellet le massif eit sur le point de glisser.

Si l'on pose /"= tang 9, l'équation (7) devient

4T« + (Ni - N,)« - (Ni + N,^« sln«9 = 0.