Variation des pressions d'un point à Vautre du massif

Fig. SS8.

vie ûT ôy

Prenons deux axes, l'un OX horitontal, Taotre OY vertical, et exprimons, comme on le fait en hydrostatique, l'équilibre du prisme reetangulalre Indeflni projeté en ABCI), sooa Faction de aon poids lldxdy, et des pressions tangentiella et normales qui agissent tar ses quatre faces.

Les composantes parallèles à OX cous donneront, en supposant que les pressions sa retrooTenl sur deux faces opposées, changées de signe et aogmen-

tées de leur différentielle partielle relative à la ooor-

X donnée qui varie,

OU bien ea léduisaat W Les composantes parallèles à OY donnent de même

k - (Ni + ^ dyj^ e/x + j^T -(t + ^ rfxjj Tldy - dxdy =0. équation qui se réduit à

rfN, rfT . „ „

L'équation des moments ne nous apprendrait qu'une chose que nous savons déji, savoir que les composantes tangentielles T sont les mêmes sur les deux faces reetangulaires.

Ces deux équations (U) et (10), Jointes à l'équation de condition (S), définissent anslytiquement les trois fonctions Ni, N« et T.

La fonction T s'exprime facilement à l'aide des deux autres; car si l'on multlplto l'équation (9) par dy, Téquation (10) par i/x, et qu'on ajoute, on obtient la relalloa générale

rfT + nrfx+ ^dz^ ^rfy = 0; dy dx

cTT (t Ilcfx étant des difTérentleller exactes, il est nécessaire que la fonction

dy dx

soit an: si ii tégrab'.e, ce qui fournit la nouvelle condliion

cf»Ni

dy^ "" rfj» •