SYSTÈME FINK

392. Nous prendrons pour exemple une poutre à 8 entre-boulons, dont nous ne représenterons qu'une moitié sur la figure.

Soient P„ P,, P^.... P, les poids qui pèsent sur le tablier aux points 9, 5,..., 8 où viennent aboutir les poinçons. Lea tensions des deux tendeurs qui soutiennent le pied d'un mèmie poinçon sont égales, car elles équilibrent le poids de ce poinçon, grossi, s'il y a lieu, des composantes verticales des tensions qui s'exercent à son sommet. Les deux composantes sont égales, parce qu'elles font des angles égaux avec la résultante*

On aura donc 2T,cosa= p^,

2T, cos P = P, + (T, + Tv) COS a,

îT^COSarr Pp

2T5 COS Y = P, + (T, + TJ cos p + (T^ + T.) cos«, 2Te cos a = P„

2T7 cos p = P- + Je + Tg) cos 3.

2Tg cos a = Pg,

De ces équations, on tire

' 2cos0c'

*"" 2cosa'

*'-"2cosp v»"^"^~;' •~"2cos?V ' 2 y

La compression du longeron supérieur est :

delkS TjSina + TjSinp + TjSinY,

au point 3 TjSinP + TjSinY,

de 3 a 5 TjSin^ + T-sinY + T4sina,

au point 5 TjSiriY,

et ainsi de suite.

Les compressions des poinçons sont :

au point 2 P,,

en d'autres termes, ce sont les valeurs des premiers membres des équations d'équilibre posées ci-dessus.

Appliquons ces formules à une poutre à 8 entre-boulons» les poin çons étant chargés chacun d'un poids égal à l'unité. Les com pressions des poinçons et les tensions des tiges obliques sont in scrites sur la figure suivante. Le double trait indique une pièce com primée; le trait simple une pièce étendue.

Compressions dans le longeron supérieur :

î^+tangp + 2langT,

de i à 3 ....

au point 3 tang^ + âtangy,

de 3 à 5 langp + 2tangY + ^^^,

au point 5 Slangy.

Le système Fink se prête, par un simple renversement, à la solution inverse, qui amène le tablier à la partie inférieure; les barres obliques travaillent alors à la compression, à la façon des arbalétriers, et les veiticales à l'extension.

Pig. 33t.

Enfin rien n'empêche de placer le tablier en bas du système te que nous l'avons décrit d'abord, et de multiplier le nombredes entreboulons.

SYSTÈME BOLLMANN.

39S. Le système Bollmann a une certaine analogie avec les Bowstringsde BruneL Les tensions développées dans l'ouvrage, reportées

toutes aux points A et B, sont équilibrés parriDtermédiaired'une pièce comprimée AB. Seulement chaque point G du tablier est soutenu in-

Fig. 333.

dividuellement par le système des deux tendeurs AG, BG, qui viennent s'y réunir.

T et T étant les tensions de chacun de ces tendeurs, et P le poids qui pèse en G sur le tablier, on aura

sin(a + P)' sin(« + p)'

en appelant a et p les angles des tendeurs avec la verticale. La compression Q de la pièce supérieure sera égale à

rx ^ '^ ^f - a PsînasînS Q = T sina= T'sin?= — r— ^ — -gf .

^ "^ sin (a H- P)

Il y a un certain intérêt à rendre vertical le tassement subi par le point C, par suite des allongements des tendeurs. Cette considération conduit à la détermination du rapport des sections des pièces