AG, GB
L'allongement x de la première barre sous la tension T sera donné par la formule
PA sin p; „ Eci»x ,, .. TxAC 8in(*+P)co8«
70iS ÉQUILIBRE
L'autre barre CB s'allonge de même de
Ecd' X C08 p sin (a + ^)
Ces allongements étant très-petits, et le point G restant sur la
verticale CD, les nouvelles positions des tendeurs seront des droites C'A, CB, qui feront avec la verticale des angles sensiblement égaux à a et ^. Abaissant CM, CN, perpendiculaires sur les directions AC, CB, on aura en CM, CN les allongements des tiges, et par suite
CM
CN
ce CCS a ce ces?
Psin^x A
Ëw X cosût X sin (* -f P) '
P sin g X A E«>»'xco8Px8in(a +
Divisons Tune par l'autre ces deux équations, il vient, pour dé-
terminer — , l'équation
cosa
sin 0 ci>' ces 3
ou bien
CCS P ta ces a sm a
tocos*a8ina = w'cos'Psin?.
DIAGRAMME D£ GLAPEYRON.
39Â. Clapeyron rendait compte de la distribution des efforts dans une poutie à treillis, en considérant successivement les deux diagrammes suivants, représentant chacun un système articulé propre
à soutenir un poids.
SI Ton superpose les deux diagrammes, on obtient le treillis ordinaire, où les barres obliques sont, les unes comprimées, les iiutres étendues, et où les efforts des barres verticales intermédiaires, égales
DES POUTRES ÂMEJftlCAINES.
Pig. 335.
Barres obliques comprimées.
Barrfs TOrti cales éteodiies.
z: Compreuioii.
H Extension.
Barres obliques éteodoes.
Barres Terticales comprimées.
au sîgoe près, disparaisse» t dans la somme, ce qui permet de supprimer ces barres, en ne conservant que celles des culées. La figure rend compte aussi des accroissements d'efforts dans les longerons horizontaux, de la culée au milieu de la poutre.
APPAREIL DE M. DUPUY POUR MESURER LES EFFOITS DES BARRES d'uN TBEILLIS.
«)95. Cet appareil est décrit dans le catalogue des objets exposés à Vienne en 1873, par le Ministère des Travaux Publics. Soit MN une barre de treillis.
Une fausse éqûerre ABD, articulée en B, a ses branches percées de Pig. 33«. deux trous, l'un 'en A, l'autre en C. On
X fixe, à l'aide de deux goujons passant
par les trous A et G, la fausse équerre sur la baiTe de treillis prise dans l'état naturel de manière que Tanglq B soit droit. On mesure la distance AG. L'extrémité D de l'une des branches taillée en pointe, se meut le long d'un arc gradué EE' qui fait corps avec l'autre branche, et a son centre eti B, de manière que la pointe soit au zéro de. la graduation quand l'angle Best droit et quand la barre est dans l'état naturel. Si la barre MN s'allonge,
704 APPARËll.
l'angle augmente d'une quantité qu'on peut évaluer au moyen de l'échelle EE'. Soit AB = c, BG =a, AC = *, dans l'état naturel de la pièce. Nous aurons
et après la déformation,
6'« = a« + c« + 2ac8in ^=za* + c*-\-%acx j,
en appelant £ l'espace parcouru par le point D sur l'arc EE', et X le rayon BD.
Donc.
et l'allongement
)lac X r-
,, , \ ac i
On peut en effet confondre b' avec b au dénominateur sans erreur appréciable.
L'allongement relatif, — 7 — » est donc égal à ttX ^t o** ^
ac e
et la tension R de la barre est, par unité de surface,
On remarquera que l'allongement b' — b est égal au produit de j^ par la fraction -j , qui représente la distance BI du sommet de l'angle droit à l'hypoténuse.
