EMPLOI

A05. Par exemple, si l'on demande de calculer les forces F et H pour une poutre de 12 entre-boulons, on devra, pour uouver les coefficients de joatga, diviser :

-J^-*^^' par i-3x^3x«-x».

ce qui donne pour résultat :

= l (0 ■+ Hx + 20x« + 27x' + 32x^ 4- 35x» + 36x« -h ).

Il ne faut pas oublier o comme premier terme indépendant de x dans le quotient. Les valeurs successives de H sont donc :

1" onlro-boulon 2* 3' 4« 5« 6*

0, -j- /)«tga, -^paig», -^paig'^f ypatga, y pa tg

Les coefncIenU de x sont, dans la première, les nombres triangulaires ; dans la seconde les nombres naturels; dans In troisième, ils sont tous égaux à l'unité : ngus retroaToos ainsi les trois premières lignes du triangle arithmétique de Pasealy triangle qu'on peut prolonger une fols pour toutes aussi loin qu'on veut, et qui servira pour détemUoer d'avance les valeurs de F et de H dans un entre-boulon quelconque, sans calculer kin valeurs dans les entre-boulons précédents ; dans l'exemple que nous proposons cl-dei> SOS, on a

SI l'on demande le coefliclent du cinquième terme du développement en série de !.i fraction

(1 - xr

on voit tout de suite que le coefUcient est tp qui est vérifié par le calcul direct.

DES SÉRIES RÉCURRENTES. 719

et les valeurs successives de F :

H , 20 , 27 , 32 , 35 , 36 * y patga, ypalga, -^paigci, -j paiga, ypatga, y patgœ.

AOO. Si l'on continuait la division, on retrouverait dans un ordre inverse les coefficients déjà obtenus.

Pour démontrer ce théorème, reprenons la série (w), et cherclions les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'elle soit symétrique, ce qui peut avoir lieu de deux manières : i* ou bien, à partir d'un de ses termes t/(, tous les termes suivants sont respectivement les mêmes que les précédents pris dans l'ordre rétrograde-, 2* ou bien deux termes consécutifs w,.., Mi ont la même valeur, et les termes qui suivent le terme w« sont égaux aux termes qui précèdent le terme m^^j,

i" Dans le premier cas, on aura Mh.j= W|.„ M|^,= w,„ et ainsi de suite; or on a toujours entre les quatre termes consécutifs 2/,^,, '^1» Wi i, î/i,, l'équation

d'où Ton tire, en remplaçant u,^j par t/(^,qui lui est supposé égal ,

4m^.j = 3ui + wt,.

Réciproquement si cette condition est remplie, on voit que t«,^, sera égal à Wui» et par suite ti,^, à m^,, u^^, à w,^.,, etc., et que la série aura la propriété d'être symétrique par rapport au terme «i.

Or il est facile de reconnaître qu'on a les équations

z/^, = m + {/-3)< + (/-2y+ e li^^yiii^.

Il s'agit donc de savoir s'il existe une valeur entière de /qui satisfasse à l'équation de condition que nous venons de poser.