VIBRATIONS

Fig. 347.

que la différence de ces deux tensions est égale à cette différentielle

partielle; elle tend à abaisser l'élément MIT; en d'autres termes elle agit dans le même sens que le poids de l'élément, lorsqu'on suppose que l'élément s'est abaissé, par suite de son mouvement, au-dessous de sa position primitive.

En résumé, l'équation du mouvement vibratoire est celle-ci :

fiàix

Le premier terme représente le poids de l'élément, le second, la différence des tensions développées sur ses deux faces, le troisième la force d'inertie.

L'équation précédente se simplifie par la suppression du facteur

commun iùix\ divisant par ^, il vient, toutes réductions faites,

/il 7. Pour intégrer cette équation, il convient de changer de variable.

Cherchons d'abord une solution particulière de l'équation, celle

qui correspondrait à l'équilibre de la tige; on aurait alors T-r=o,

dt

et l'équation (i) deviendrait une simple équation différentielle, ne renfermant pas trace de la variable t. Intégrons cette équation différentielle

ou bien

d:une tige pesante. 737

La première intégration nous donne

G étant une constante arbitraire. Multiplions par E<o : il vient

Ew ^ = CEw — j>wx.

du Or Ect) ^ est la tension de la tige dans la section dont l'abscisse

est X. Cherchons quelle est, dans l'état d'équilibre, la tension dans la section H. Cette section supporte le poids P, et le poids de la portion MB de la tige (fig. 346) ; elle est donc égale à P + jD<D (/ — x) = P4-/X1)/ — ptùx^ résultat qui s'accorde avec l'équation précédente en prenant pour la constante arbitraire G la valeur

p P + pW

^= Eu, •

En définitive, on a dans l'état d'équilibre l'équation

Ew -^ = P H- ptùl — peu»,

et, en intégrant de nouveau,

E(UU = P2 + JHûlx — 7 p«ax*,

ou bien

Nous n'ajoutons pas de nouvelle constante, parce qu'on doit avoir 11=: o pour a;=o, puisque le point A reste fixe. A18. L'équation (2) est une solution particuliëre deréquation(i),