INTÉGRATION DE L'ÉQUATION

vant que

^ = 0 pour x = g^ Donc

enfin, la dernière intégration nous donnera

Nous obtenons ainsi , comme solution particulière de Téqua-

tion (3), Téquation

ou

qui n'est autre chose que Téquation de la poutre déformée, quand elle demeure en équilibre.

423, Nous pourrons représenter la solution complète de Téquation (3) par la formule

dans laquelle le premier terme représente la portion statique du déplacement y y et le second z, la portion oscillatoire du même déplacement, variable à la fois avec x et avec /.

On en déduit, en prenant les dérivées par rapport à j: et à /,

La substitution de ces valeurs dans Téquation (3) conduit à

l'équation

OU bien, après toute réduction, et après avoir posé ^ — = «*, à l'équation simplifiée

INTÉGRATION DE l' ÉQUATION DES POUTRES VIBRANTES SOUS FORME d'[NTÉGRALE PARTIELLE.

â2â. Poisson a donné, dans un Mémoire en date du 19 juillet 1819, l'intégrale de Téquation proposée. Laplace avait fait connaître l'intégrale de l'équation

qui est relative à la distribution de la chaleur, dans un solide homogène, suivant une seule dimension.

DilTérentions Téquation (1) par rapport à /; il viendra

Comparant à l'équation (4) proposée, on reconnaît qu'il y a identité si l'on pose

r=:9 et c* = — a*.

Cette dernière relation fournit pour c deux valeurs,