FORMULE PLUS COMPLÈTE

ou enfin à

en remplaçant a par sa valeur; c'est la durée de la période. Tous les autres termes ont des périodes égales à des parties aliquotes de 6, de sorte que la superposition de tous ces mouvements périodiques est elle-même un mouvement périodique.

A27. M. Bresse a complété cette analyse en y introduisant le couple d'inertie produit par Toscillaiion angulaire des sections transversales autour de Thorizontale menée dans leurs plans par leurs centres de gravité. Il suffit, pour tenir compte de cet effet, d'ajouter à l'équation (5) le terme

dxMf^'

dans lequel 6' remplace le carré du rayon de giration de la section transversale par rapport à l'horizontale menée par son centre de gravité, multipliée par le rapport du poids propre de la poutre au poids total, surcharge comprise.

Pour évaluer, en effet, ce couple d'inertie, observons que, si I est le moment d'inertie d'un corps tournant autour d'un axe fixe avec la vitesse angulaire w, le couple des forces d'inertie est représenté

parle produit — I •^. Ici, le rapport — représente l'angle que

fait l'axe neutre avec l'horizon, ou l'angle égal du plan de la section transversale avec sa position primitive. La vitesse angulaire de la section autour de l'horizontale de son centre de gravité est donc

dt \dx)

et l'acélération angulaire

dw __ d*y dt^lxdi}'

Si l'on désigne par r le rayon de giration de la section par rapport à l'horizontale menée par le centre de gravité, et par p' le poids propre de la poutre par unité de longueur, le moment des forces