CHARGE MOBILE

Chaque terme de la série est encore périodique ; mais la durée de période varie pour chacun d'eux, et les rapports de ces durées ne sont pas exprimés par des nombres entiers. Aussi il y a superposition d'un nombre indéfini de mouvements périodiques, mais on ne peut pas affirmer que le mouvement résultant de cette superposition soit lui-même périodique.

VIBRATIONS TRANSVERSALES d'uNE POUTRE DROITE POSÉE SUR DEUX 4PPUIS DE NIVEAU ET PARCOURUE PAR UNE CHARGE ROULANTE.

â28. Le problème traité dans le paragraphe précédent suppose que la charge de la poutre est fixe par rapport à la poutre pendant la durée du mouvement oscillatoire. Ce n'est pas ainsi que les choses se passent dans la pratique. Un pont métallique à poutre droite est en équilibre sous l'action de son propre poids ; une charge mobile, un train, par exemple, envahit le tablier du pont. L'équilibre intérieur est rompu par cette addition de charge, et Tinertie de la poutre ne lui permet pas de réaliser à chaque instant l'équilibre correspondant à la distribution particulière de la surcharge à ce même instant. Il se produit donc des mouvements oscillatoires, dans lesquels les forces d'inertie des molécules de la poutre et des molécules de la surcharge interviennent pour compléter l'équilibre, qui n'existerait pas si l'on n'y faisait entrer que les forces élastiques.

Les premières recherches sur cette matière ont été faites en Angleterre; une commission nommée par le Parlement, en 1847, a traité la question à un point de vue expérimental, en faisant passer à différentes vitesses des charges roulantes sur des barres métalliques posées sur deux appuis. Le rapport de cette commission a été déposé en 1849. Une première étude analytique du problème a été faite à cette occasion par M. Stokes, professeur à l'Université de Cambridge. Pour simplifier Je problème, M. Stokes supposait la charge roulante concentrée en un seul point de la portée, et il n'examinait que deux cas extrêmes, celui d'une charge roulante assez petite pour

que sa masse fût négligeable comparativeipent à celle de la poutre, et celui où, au contraire, la masse de la poutre était assez petite . pour être négligeable par rapport à celle de la surcharge.

Le travail de M. Stokes a été publié dans les Transactions of the Cambridge philosophical Society^ année 1 849. On trouve dans les Annales des ponts et chaussées^ année i85i, un résumé du rapport de la commission , et MM. Molinos et Prosnier en ont aussi présenté une analyse sommaire dans leur grand Traité des ponts métalliques. M. Stokes avait indiqué dans ses recherches Tusage qu'on peut laire, pour l'étude expérimentale d'un problème aussi compliqué, des principes de la similitude mécanique. Plus récemment, M. Phillips, l'auteur de très-remarqualjles travaux analytiques sur l'élasticité et la mécanique vibratoire (1), a généralisé cette application de la similitude (s), et posé les lois de la véritable réduction d'échelle à faii-e subir aux divers éléments du problème, pour qu'on puisse conclure avec sûreté d'une expérience faite en petit à une expérience en grand. La similitude mécanique dont il s'agit ici n'est pas

(1) Annales des mines, 1856.— Théorie des ressorts, ilnna/e^ des mines, 1852.— Spiral réglant, Annales des mines, 18G1.

(2) Comptes rendus de r Académie des sciences, 3 décembre 186G. Voici la conclusion du trayail de M. Phillips :

« Soit un système composé d'une poutre prismatique, reposant Fur un nombre quelconque de points d'appui* formant ainsi un certain nombre de travées, et supportant un certain nombre de mobiles, de poids quelconques relativement les uns aux autres, mais tous animés de la même vitesse.

% Un autre système sera comparable avec celui-ci :

PVS/ i"* Pourvu que ---- soit le même dç part et d'autre, P désignant le poids d'un mobUe

ou de son homologue, /la longueur d'une travée ou de son homologue, V la Yitesse du mobile, E le coefficient d'élasticité, et 1 le moment d'inertie de la section transversale; 2"* Que le rapport des poids moijiles entre eux soit le même de part et d'autre;

P P Pi

3" Que ~ soit le même de part et d'autre, ainsi que--, ou rr^. en désignant par Pi et Pi I j I j

P« les poids de la poutre seule et de cette poutre avec la charge uniformément répartie, soit pour une travée, soit pour la totalité;

4" Que le rapport des longueurs des diverses travées soit le même de part et d'autre;

5^ Que les divers mobiles soient toujours placés de part et d'autre en des points homologues des travées homologues.

* « Ces conditions étant remplies, il arrivera que z, ou l'ordonnée comptée à partir de la position d'équilibre sous la charge uniformément réparUe, sera, de part et d'autre,

pour les point homologues, proportionnelle à — .