PARCOURUE PAR UN TRAIN INDÉFINI

et l'équation (i) a enfin pour intégrale

fi) ^-^V ^ J- (a.-x«) - ^ ('^ - l)

' ' iP + 9)a' 2U» ^"^ * ' U« \ cos U 7 •

Le maximum du moment fléchissant a lieu pour x = o; il a pour valeur :

ll = i(p4.ç)a.x-^(j^-l).

C'est le produit du moment fléchissant statique , - {p + ç)a* par

le facteur — f — L-. — 1\ qui représente l'efiet de la vitesse V de la charge.

Ce facteur devient infini pour U = — ; ce qui indique que la poutre serait en danger de rupture si Ton avait

V«g Elit»

expression que nous interpréterons tout à l'heure. En faisant

U = j, on trouve M = ^ (p + g)a* x 1 ,343 ;

dans ces conditions de vitesse , le moment fléchissant augmente , par l'effiet du mouvement , d'un tiers environ de sa valeur.

A33. L'équation (i) nous montre que l'efiet de la charge roulante équivaut , au point de vue du moment fléchissant, à l'efiet de deux

forces égales à — ^ , qui agiraient aux points A et B, suivant la droite

AB, de manière à comprimer la poutre (§ 119). Le problème est donc

ramené à celui d'une pièce comprimée par ses abouts. La plus petite

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force de compression qui mette la pièce en dauger de rupture est donnée par la formule

égalité que nous venons déjà d'obtenir d'une antre manière. Pour obtenir une limite des valeurs non dangereuses de la vitesse V, il faut tenir compte à la fois du poids permanent 2 {p + y )«, et de la

force de compression — ^. 51. Bresse admet qu'on peut prendre

avec sécurité pour limite des valeurs non dangereuses, le résultat fourni par l'équation

— 2. =r 7Tr-5, qui correspond a U = j,

ce qui revient à abaisser la première limite au quart de sa valeur; on trouve alors, comme nous l'avons vu tout à Theure, un moment maxinmm supérieur d'un tiers à ce qu'il serait dans le cas du repos de la charge.

Le moment fléchissant maximum , correspondant à l'état statique, a pour expression

et la charge maximum correspondante de la matière est donnée par r équation

11 y faut faire v égal à la moitié de la hauteur H de la poutre, que nous supposons symétrique ; nous aurons donc

I fP + <?)«' H H (p + yig»