EXEMPLES SIMPLES

39. Répartition (F une pression normale sur une base rectangulaire ABCD. On donne les dimensions AB = aa, AD = aA.

Nous pourrions traiter c§ problème par nos formules générales ; Fig. 17. mais il est préférable d'avoir recours au prin- .

s 'k cîpe de la superposition des effets des forces. "* I ! De cette manière, un certain nombre de cas particuliers donnent la solution générale,

,' 21.i J!Lj4 sans qu'il soit nécessaire de faire aucune in-

! ! ; tégration.

". ôi — G 't ^"T Le centre de gravité de la section AB est

î • [ J situé au point 0, point de rencontre des dia-

^' ^ ^ gonales. Par ce point menons des parallèles

! PV

.ir, RÉPARTITION DES PRESSIONS

aux côtés ()X,OY. Examinons maintenant différents cas particuliers. 1° Supposons d'abord la force P appliquée au point 0. Dans ce

cas, la pression sera également répartie sur toute la section ABCD,

et elle sera égale en tous points ^ tt» û étant la surface du rec-

langle. (^eci est tout à fait général, comme nous l'avons remarqué (§ 34).

2" Sui)posons ensuite que le point d'application de la force P soit le point G, situé sur la droite OX, et que la distance OG soit égale au tiers de la distance OX, de sorte que GX soit le tiers de la dimension AB du rectangle.

Le plan dont les ordonnées verticales représentent la pression R doit être, en vertu de la symétrie, perpendiculaire au plan vertical conduit par XX', et sa trace sur le plan vertical est une droite HK telle, que le centre de gravité du trapèze HEFK soit situé sur la droite GP. Mais la droite GP divisant les côtés EF, HK de ce trapèze en parties dans le rapport de 2 à i , on reconnaît immédiatement que ce trapèze se réduit à un triangle, et que le point H coïncide avec le point E. La pression en un point quelconque est donc représentée par les ordonnées de la droite EK, menée par le point E.

La pression au point 0 est, comme on sait, égale à la pression

p moyenne, -; donc la pression sur l'arête Al), double de la pression

au point 0 puisque FQ est double de IL, est égale à — . Les lignes

d'égale pression dans lasection ABCD, projections des lignes horizontales du plan profilé en EK, sont des cfroites parallèles au côté AD. Si l'on veut la pression R en un point quelconque d'une ligne MN définie par son abscisse OT = x, cette pression est proportionnelle à l'ordonnée RS de la droite; par suite elle est donnée par la proportion

K RS ER a-fx

In)

LI ~ El a

.fou l'on tire