THÉORIE MOLÉCULAIRE. — ÉLASTICITÉ
2. On conçoit tous les corps naturels, quils soient solides, liquides ou gazeux, comme formés de mok'cules infiniment petites, séparées les unes des autres par des intervalles dont la grandeur est comparable aux dimensions de ces molécules ; elles exercent les unes sur les autres des actions du même ordre de grandeur que les molécules elles-mêmes, variables avec leurs distances mutuelles , et dirigées suivant les droites qui les joignent deux à deux. Dans les corps solides en particulier , chaque molécule a par rapport aux autres une position qu'elle ne peut abandonner sans un eifort plus ou moins grand. Dans les fluides, au contraire, les molécules ont une liberté presque absolue de tourner les unes autour des autres, ou de rouler les unes sur les autres sans frottement sensible.
Lorsqu'on applique à différents points d'un corps solide des forces extérieures qui se font équilibre, l'équilibre des actions mutuelles intérieures est troublé, et une déformation se produit; cette déformation entraîne une variation des distances mutuelles des molécules, et en même temps une variation des intensités et des directions des actions intérieures. L'équilibre se rétablit, par la déformalion, entre les forces intérieures et les forces extérieures. Si, une fois la déformation opérée, on supprime les forces extérieures qui l'ont produite, la déformation, en général, ne peut persister, et le corps tend à revenir à sa forme primitive; les molécules, dans ce mouvement rétrograde, acquièrent des vitesses qui leur font dépasser leurs positions d'équilibre naturel, autour desquelles, théoriquement et abstraction faite de diverses résistances accessoires, elles devraient indéfiniment osciller. Cette tendance d'un corps déformé à revenir à sa forme naturelle constitue ce qu'on appelle Yélasticiié de la matière. Au
point de vue de Télastipité, de grandes différences se manifestent entre les divers corps solides.
Les corps parfaitement élastiques^ une fois déformés, reviennent complètement à leur forme naturelle.
Les corps parfaitement mous manquent absolument d'élasticité, et abandonnés à eux-nttmes après une déformation quelconque, ils demeurent dans Tétat où ils ont été laissés, sans montrer de tendance à un retour vers leur forme primitive. Ces corps forment à certains égards un intermédiaire entre les solides et les fluides.
Les corps parfaitement durs^ que Ton admettait autrefois dans la mécanique (i) comme des corps dépourvus d'élasticité, sont ou bien des solides géométriques, qui n'ont pas d'existence réelle, ou bien des corps solides doués d'une grande raideur, et il n'y a lieu en défmitive de considérer dans les applications que deux types extrêmes de corps solides, les corps mous et les corps élastiques.
En réalité, les corps solides naturels ne sont ni parfaitement mous ni parfaitement élastiques, mais ils se classent tous entre ces deux types extrêmes ; l'élasticité de la matière est variable d'un corps à l'autre, très-grande et presque absolue dans les uns, très-petite et presque nulle dans les autres. Elle est moyenne dans la plupart. Nous verrons plus loin commdht elle est susceptible d'évaluation numérique (2).
(Ij Carnot^ Principes de ^équilibre et du mouvement, 2* partie.
(2) Ajoutons que les corps solides peuvent se classer en corps homogènes et corps non homogènes; la première classe comprend les corps cristallisés, et certains corps non cristallisés. Dans les corps non cristallisés homogènes, et dans certains corps cristallbés, l'élasticité est la même dans toutes les directions autour d'un point quelconque; ces corps prennent alors le nom de corps homogènes et d'élasticité constante, ou de corps isotropes. Pour la déUoition précise de ces différentes classes, nous renverroDi à la première leçon de Lamé sur la théorie mathématique de C élasticité des corps solides, § 2.
LIMITE d'élasticité.
3. Lorsque la déformation d*ua corps solide est suflisamment petite, le corps se comporte à peu près comme un corps parfaitement élastique, c'est-à-dire qu'après la suppression des forces qui ont produit cette petite déformation, il y a retour complet à la forme naturelle.
La limite d élasticité est la limite supérieure des efforts qu'on peut faire subir à un corps solide sans y produire de déformations permanentes. Tant que les efforts exercés sur un corps sont inférieurs à cette limite, les déformations produites s'effacent ; si les efforts sont supérieurs à la même limite , les déformations ne s'effacent plus que partiellement, ou même ne s'effacent plus du tout.
Au point de vue mécanique, un corps qui n'a pas subi d'efforts au-dessus de sa limite d'élasticité reste ce qu'il était primitivement. Dn corps qui a subi des efforts au-dessus de sa limite d'élasticité doit être considéré comme un système nouveau, dans lequel les positions relatives des molécules ont été altérées plus ou moins profondément, et qui peut posséder de nouvelles propriétés mécaniques. Par exemple, le travail de la filière pour la fabrication des fils métalliques modifie profondément Télasticité du métal, mais il accroît d'une quantité notable sa résistance à l'exlension. De même le martelage, le laminage, Taction de la chaleur, le choc du balancier monétaire, sont autant de manières d'altérer l'élasiicité d'une masse métallique et d'en accroître la résistance. 11 est donc inexact d'affirmer d'une manièie absolue, comme on le fait quelquefois, que Taltéralion de l'élasticité d'un corps solide amène un affaiblissement de sa résistance et produit une prédisposition à la rupture ; le résultat dépend du mode d'altération employé. Ce qu'on peut dire, c'est que l'altération de l'élasticité est vicieuse quand elle porte sur les matériaux entrant dans une construction , et qu'elle résulte de l'action des charges que ces matériaux ont à supporter. Les tas-
sements, les déformations permanentes, accusent ordinairement un pareil défaut.
La limite d'élasticité donne un second moyen de définir les corps mous et les corps élastiques. Dn corps mou est celui dont la limite d'élasticité est à peu près nulle ; un corps élastique est celui dont la limite d'élasticité est très-éleyée.
â. Pour déterminer la limite d'élasticité d'un corps relativement à un effort défini, par exemple la limite d'élasticité d'une tige métallique soumise à un effort d'extension, il faut, conformément à la définition, observer les allongements pris par la tige sous l'action de divers poids qu'on lui fait supporter successivement; en supprimant à chaque fois la charge pour l'augmenter ensuite , on notera à partir de quel allongement et de quelle charge la tige rendue à elle-même conserve un allongement permanent. Cette charge sera la limite cherchée. On voit que le résultat de cette série d'expériences peut varier avec le degré de précision apporté aux mesures de la longueur de la tige ; de deux séries d'observations, celle dans laquelle on aura apprécié le plus rigoureusement les longueurs sera celle qui donnera la valeur la plus basse de la limite d'élasticité. Aussi est-il impossible de définir la limite d'élasticité d'une manière parfaitement rigoureuse. Au point de vue du physicien, qui dispose pour ses expériences des procédés d'observation les plus perfectionnés, la limite d'élasticité est tout à fait nulle, c'est-à-dire que toute déformation, si petite qu'elle soit, persiste en partie après suppression de l'effort qui l'a produite. Pour l'ingénieur, cette précision du langage n'est pas nécessaire ; il doit distinguer entre les déformations microscopiques et les déformations visibles pour tous les yeux, et il n'a pas à se préoccuper des premières. A chaque matière employée dans les constructions correspond ainsi une limite d'élasticité, donnée pratique qui, sans être fixée avec une entière rigueur, fournit pour la rédaction des projets un renseignement des. plus utiles.
L'observation semble démontrer que la limite d'élasticité dépend de la durée de l'application des efforts ; elle est plus basse pour un effort qui dure longtemps que pour un effort passager.
RUPTUBE.
5. Lorsqu'on agit sur un corps solide en y appliquant des forces qui tendent soit à le comprimer, soit à l'étendre» soit à l'infléchir, et qu'on augmente indéfiniment ces forces, la limite d'élasticité es bientôt dépassée ; la déformation devient de plus en plus apparente, et enfin la rupture se produit. Ce phénomène, qui est très-varié, met en évidence la structure intérieure du corps soumis à l'expérience. Tantôt le solide est grenuj tantôt il est nerveux oju fibreux, tantôt il présente une cassure cristalline, ou encore il se décompose en blocs affectant certaines formes géométriques. La rupture change aussi de caractère suivant qu'elle a lieu par extension, par compression ou par flexion.
La manière d'obtenir la rupture varie d'un corps à l'autre, et pour le même corps, d'une direction à l'autre : ainsi, le bois se fend à la hache avec une grande netteté dans le sens des fibres, tandis que pour couper les fibres à angle droit, il est préférable de se servir de la scie;
Le fer se coupe à froid à la cisaille, et se perce sous le poinçon. Mais le travail du poinçon allonge légèrement la pièce à travers laquelle sont percés les trous; le perçage au foret ne produit pas le •même effet ;
Chaque nature de pierre doit être travaillée avec les outils appropriés : le granit, par exemple, demande un autre outillage que le calcaire des constructions de Paris.
En résumé, les lois de la nipture peuvent intéresser le constructeur à deux points de vue : i** au point de vue du travail des matériaux, bois, métal ou pierre, qu'il s'agit de couper, de tailler, de dresser, ou même de casser en morceaux ; 2** au point de vue des indications que fournit la cassure sur les propriétés des matières ; on casse par exemple un certain nombre d'échantillons pris au hasard dans une fourniture de fe)% pour s'assurer que la fourniture satisfait aux conditions imposées par le cahier des charges. Quant aux
efforts développés dans les matériaux d'un ouvrage, ils doivent toujours rester fort au-dessous des charges de rupture, puisqu'ils sont même inférieurs à la limite d'élasticité.
