TRIANGLE ÉQUILATÉRAL

sidérer la droite FA, médiane du triangle. Le point 0 se trouvera au tiers de FA à partir du point F, milieu de la base BG.

Soient E, 6, les milieux des autres côtés; nous décomposons, en joignant EN, EF, F6, le triangle donné en quatre triangles équilatéraux égaux entre eux, et dans lesquels les centres de gravité sont aux points 0, 0', 0", 0'". Soit I le moment d'inertie cherché, V le moment d'inertie d'un des petits triangles par rapport à sa médiane. Nous aurons, en appliquant le théorème précédent,

il' étant la surface de l'un des petits triangles.

FH est égal au quart du côté c du triangle donné ; Q' est aussi le quart de la surface Q de ce triangle. Donc enfin

Mais les petits triangles sont semblables au grand, et comme les sommes I ont quatre dimensions linéaires iy^dxdy) , I est à V comme l'unité est à la quatrième puissance du rapport de similitude, qui est

ici -; donc

r = i = l Remplaçant dans Téquation, il vient

Le rayon de giration du triangle éqtinatëral autour de toute droite

menée par son centre de g&vité est donc égal à

Cet exemple montre qu'on peut quelquefois éviter l'emploi du calcul intégral dans la recherche des moments d'inertie.