Moment d inertie d'un polygone régulier. — Le moment

d'inertie d'un polygone régulier est le même par rapport à toute droite menée dans son c B- plan par son centre 0 : c'est la moitié du

/» N moment d'inertie polaire du polygone par

rapport à ce point 0.

■ Soient

.VB = a le côté du poly^ne, OC = h Tapothème, n le nombre des côtés.

La surface û du polygone sera égale à - na/i.

Soit I le moment d'inertie polaire. Si au polygone donné nous substituons uu polygone semblable concentrique, dans lequel les dimensions a et A deviennent respectivement a + da^ h + rfA, le moment d'inertie I par rapport au centre s'accroîtra de la somme des moments d'inertie, par rapport au même point, des bandes additionnelles ABB'A', qui s'ajoutent à chaque triangle OAB. Ces bandes sont assimilables à des rectttlglM qui auraient pour base AB = // et pour hauteur CC = dh. Leur surface est donc adh, et leur moment d'inertie par rapport à leur centre de gravité, qui est infiniment voisin du point C, est

adn X —T.

Ajoutant le produit adh x h* de la surface par le carré de la distance de son centre de gravité au point 0, on a le moment d'inertie de la même surface par rapport au centre 0 du polygone.

Donc

dl = nadk X

Mais les deux variables a et h sont dans un rapport constant, et uous pouvons remplacer a par kh^ k étant une constante. On en