COLON

Cercle.

COLONMB 8.

Si Ton adopte le premier point de vue, on pourra représenter l'inégalité par les nombres

10^38 pour le triangle équilatéral, 12 pour le carré, 12,45 pour rhexagone, 12,50 pour le cercle.

L'inégalité s'accentue de plus en plus à mesure que le nombre de côtés du polygone augmente.

Si l'on adopte la seconde définition, il y a lieu de distinguer deux cas : lorsque la force P est appliquée en un point d*une droite menée du centre du polygone à l'un de ses sommets, l'inégalité cherchée

est représentée par les coefficients

9^12 pour le triangle équilatéral, 8,46 pour le carré, 7,72 pour riiexagone, 7,03 pour le cercle.

Lorsque P est appliquée en un point de 1* apothème, l'inégalité est au contraire représentée par les coefficients

6 pour le carré, 6,69 pour rhexagone, 7,03 pour le cercle,

. qui varient dans le même sens que les coefficients d'inclinaison du plan représentatif des pressions R.

Pour un cercle évîdé concentriquement, si a et o' sont les rayons de la circonférence extérieure et de l'intérieure, on aura

et, au point le plus chargé x^=a^

Le coefficient d'inégalité est représenté, dans la première défij nition, par le nombre

/2a«__iy

et dans la seconde par le nombre

DES POLYGÛKES RËCULlERS. ' 87

nombres qui peuvent être reodus chacun aussi petit qu'on voudra eD prenant le rayon a sufGsamtnent grand.

MÉTHODE GRAPHIQUE POUR TBODTER, PAR QB^ QUADRATURES, LES MOMENTS ET LES MOMENTS d'IKERTIE DES AIRES PLANES PAR RAPPORT A DES DROITES MENÉES DANS LEUR PLAN.

â3. Soit W l'axe par rapport auquel on prend les mODients ; GH le contour donné. Menons arbitiairemenl '^' une droite 00', perpendiculaire à XX,

p^ une droite CD parallèle à XX, à . me^â^nce arbitraire 00' = a. Soit JuHj^ un élément de la surface considérée, limité entre deux droites infiniment voisines, AB, A'B', menées parallèlement à l'axe XX.

Faisons GV=x, W=dx, AB=y.

Le moment de ABB'A' par rapport à XX est xydx% te moment d'inertie est x^yilx.

Joignons OB. Par le point A menons AE parallèle à OB, jusqu'à la rencontre de la droite CD. Joignons EO : cetie droite coupe AB en F; soit FB = y'. Par le point F, menons FE' parallèle à OB jusqu'à la rencontre en E' avec CD, et joignons OE'; cette droite détermine sur AB un point F'; faisons FB =y".

On déduit par cette construction une courbe (y) de la courbe donnée (a); puis une courbe (y") de la courbe (y).

Les triangles AEF, FOB sont semblables, de même que,les triangles FE'F, F'OB'; on en déduit les proportions

FB W OP FB Or OP AB OE 00" FB OK' ~~ 00"

et par suite, en multipliant.

Donc

ay'dx = xydx,

a^y"dx = x*ydx.

et, intégrant entre les limites du contour,

a Wdx = \xydx, a* W'dx = \x*ydx. <

Le moment de l'aire donnée, comprise entre les lignes (a) et (^), est donc égal au produit par la constante a de l'aire comprise entre la courbe (p) et la courbe (y) , que l'on déduit de (a) par la construction indiquée pour le point F ; et le moment dMnertie de la même aire est égal au produit par a* de l'aire comprise entre (p) et la courbe (Y), déduite de (y) par la même opération. En répétant l'opération pour le point F\ on ramènerait de même k de simples quadratures la recherche des

intégrales Xx^ydxy yc^yda:^ etc.