PB PC

IB îc'

en d'autres termes, les points P et 1 seront conjugués harmoniques par rapport aux extrémités B et G de la corde BG. 2* Toute droite menée par un point P

a pour pôle un point de la polaire du point P, et tout point pris

sur une droite MN a pour polaire une droite passant par le pôle P de

la droite MN.

Ces théorèmes sont très-faciles à démontrer pour le cercle; on peut

les étendre ensuite aux courbes du second ordre par la méthode des

projections coniques.

57. Supposons que le point P soit mobile, et qu'on lui fasse décrire

une certaine courbe EF. A chaque position du point P correspondra une polaire partitulière MN, et quand le point P décrira la

; courbe EF d'un mouvement continu, la droite MN enveloppera une courbe E'F, lieu des intersections de ses positions successives. Ces courbes EF, E'F', sont dîit^polaires réciproques par rapport à la courbe 0 ; elles sont réciproques, parce que si l'on faisait décrire la courbe E'F par un point mobile, la polaire de ce point envelopperait la courbe EF.