APPLICATION DE LA THÉORIE DES POLAIRES RÉCIPROQUES A LA RECHERCHE

DU NOYAU CENTRAL d'uNE SECTION DONNÉE.

61. Nous supposons la section donnée, GH, limitée à un contour convexe. Soit 0 le centré de gravité, OX, OY la cfirection des axes principaux d'inertie de la section. L'équation de l'ellipse d'inertie AB sera

Mn

X aet'b sont liés aux rayons de giration principaux par les relations

p,a = X« et p,6 = X«,

X étant une longueur arbitraire, que nous prendrons égale à y^p^py ,ou à y/ab.

RECHERCHE DU NOYAU CENTRAL. l>>

Soient X^, Yj, les coordonnées du point de passage C de la résultante P. La pression locale sera donnée par l'équation

et la droite lieu des points pour lesquels la pression est nulle auia pour équation

Remplaçons dans cette équation p^, p, par leurs valeurs 7- » - ♦

puis disposons de l'arbitraire 1, comme nous l'avons dit tout à

Fheure, de manière à avoir t = «» ce qui donne aussi — =b. I/é-

quation

deviendra

XjX

lif + Xl^ .1. i - 0

Or cette équation représente , dans r ellipse particulière qui correspond à\^=:ab^ la polaire du point dont les coordonnées sont — X, et — Yj, ou l'antipolaire du point d'application de la force P.

La droite le long de laquelle R = o, correspondante au point de passage C de la force P, est donc lantipolaire iMN de ce point C par rapport à l'ellipse d'inertie.