RÉPARTITION DES PRESSIONS DANS LE TRIANGLE
Mêm$ problème pour une section triangulaire isocèle^ pressée en un point de sa hauteur.
68. Soit ABB' la section donnée, présentant la forme d'un triangle
isoscèle.
^ Cherclions la pasition qu'il faut donner au point de passage. G, de la force F sur la hauteur AD» pour que la base Blf soit la ligne de pression nulle.
Soit, en élévation, da la trace du plan de la base; v la trace du plan représentatif des pressions locales sera une droite de quelconque, menée par le point d. La force P doit passer par le centre de gravité g du volume compris entre la base ABK, le plan de^ et "^ les plaps latéraux; AB^AV, élevés perpendiculaire-
ment à la base. Go yoluvie est UD tétr&Mre, et son centre de gravité est le milieu de la droite qui joint les milieux de deux arêtes opposées. Prenons pour arêtes la droite (A, ae) et la droite (Bff ,ï2).J4a ^ droite di joint en projection verticale le point (D, <t) au milieu t de Tarète ae\ son point milieu, g^ est la projection verticale du centre de gravité, et, par conséquent, il sulDBra de projeter le point g sur ^^ la hauteur DA pour avoir le point de passage G de la force P cor-^* respondante.
De cette construction résulte que G est le milieu de AD. Le centre de gravité 0 de la section est au tiers de AD à partir du point D; la
distance OC est le sixième de la longueur AD.
p La pression moyenne — est celle qui a lieu au point 0 ; elle est repré-
mm
^'^* '^*" sentée sur l'élévation par oo. Donc la près-"
r v^b, sion maximuni a lieu au sommet A, et elle est
1 ^-^. . égale a —-.
\^y^ Si le point de passage G est compris entre
b' • le point A et le milieu 1 de la hauteur AD, la
section entière n'est pas pressée, et pour
OBJECTIOiNS CONTRE L'HYPOTHÈSE FONDAMENTALE. 109
avoir la limite qui sépare les pressions positives des pressions nulles, il suffira de prendre CD, =:CA, et de mener B^B^ par le point Dj perpendiculairement à AI),. La pression maximum sera égale , 3P
surf. AB^B'j'
INUIGATION DUNE OBJECTION FAITE CONTEE LES IIVPOTHÈSES QUI SERVENT DE BASE A L\ SOLUTION GÉNÉRALE.
60. Soit (fig. 55) ABCI) un massif pesant, de forme prismatique,
,. ayant pour base AB un rectangle, et dans lequel
jj les masses sont distribuées de telle sorte, que
'" ^ la résultante P des forces verticales passe au
point E, au tiers de la dimension AB. Ce massif porte sur le sol MN.
E D N Supposons de plus que la dimension de la
base perpendiculaire au plan de la figure soit
égale à l'unité de longueur.
p La pression moyenne sur la base sera donnée par l'expression -j^,
et la pression sur l'arête B la plus chargée, sera double de la pres-
, »P àion moyenne, on égale à-rr^.
Considérons le même massif ABGD (fig. 5(5) ; mais imaginons que,
Kig. 50. sans modifier sensiblement les poids, on refouille
1, c la base sur le tiers AF de sa largeur, de manière
j ] que la partie portante de la base soit limitée à la
! région FB,.' et que la région AF ne soit plus en
I contact avec le sol. La base eflbctive sera ré-
M al-/ e l'ii N duite à la dimension FB; la pression moyenne
sera donc égale à ^, et comme le point E tombe au centre de gravité de la nouvelle base, les pressions locales y
