HO OBJECTIONS
seront unirorménient réparties. La modification opérée sur le mas^
a ainsi pour résultat de réduire la surface de la base, et d'augmenter
la pression moyenne, mais en même temps de rendre égales les
pressions en tous les points de la nouvelle base, de sorte que la
V 3P pression n'est nulle part supérieure à = ou à —^ tandis que
âP
dans le premier cas elle atteignait -^ sur l'arête B.
La réduction de la base entraîne donc comme conséquence une diminution de la pression maximum. La matière est mieux employée, d'après les formules, dans le second cas que dans le premier.
Certains auteurs regardent ce résultat comme paradoxal : le massif ayant une plus grande base dans la figure 55 que dans la figure 56, ils trouvent contradictoire d'admettre que la matière soit dans de meilleures conditions dans la seconde figure que dans la première.
Nous ne partageons point cette opinion. L'étendue des surfaces n*est une garantie de résistance que lorsque la répartition des pressions y est à peu près égale. Une plus grande surface peut donc être dans de moins bonnes conditions qu'une moindre, si la moindre surface est plus également pressée que la plus grande.
On a un exemple frappant de cette influence de l'inégalité des pressions, dans les enveloppes de chaudières ; lorsqu'elles ont une grande épaisseur, elles tendent à se déchirer sous une moindre pression intérieure qu'une chaudière de même diamètre et d'épaisseur plus petite, parce que l'inégalité des pressions développées dans le métal est d'autant plus grande que l'épaisseur est plus gi'ande par rapport au diamètre.
La remarque donnée comme une objection aux principes hypothétiques de la théorie ne suffit donc pas pour renverser ces prin-. cipes; mais elle montre par un exemple simple que l'intelligence des dispositions est pour les ouvrages une meilleure garantie de résistance que Texagération des dimensions, ce qui est confirmé par l'expérience de tous les constructeurs.
CONTRE L'HYPOTHESE FONDAMENTALE. m
70. Autre objection. — Dupuit, dans son Traité de F équilibre et de la stabilité des voûtes^ indique Tobjection suivante à rhypothëse de la répartition des pressions suivant la loi linéaire
pjp 57 Sur une base rectangulaire AB on élève
r. un massif auquel on donne en élévation
/ la forme ABC d'un triangle rectangle en
■ \^ B. Le poids P du massif est appliqué en
, ' • son centre de gravité G. Les pressions se
j^:y^-^y^ répartissent sur la base AB suivant la loi
pv vp. connue : la pression est nulle sur l'arête
A; elle est maximum sur Tarête B, et double de la pression moyenne — .
Cela fait, on élève un massif A'BG, symétrique du premier par
rapport au plan CB, de telle sorte que ces deux massifs se joignent
exactement suivant le plan BG, et qu'ils ne forment qu'un seul et
mâme massif.
^Si Ton prend le massif A'BG à part, les pressions se répartissent
sur le rectangle A'B comme sur le rectangle AB. En A', ou a une
pression nulle, et en B une pression double de la pression moyenne ;
la répartition sur la base totale AA' est donc représentée par les
aP ordoniiées du contour polygonal AlA', dans lequel IB = — •
Si, au contraire, on considère les deux massifs réunis en un seul, le poids 2P passe par le centre de gravité B de la base totale AA', et par suite la pression est également répartie ; de sorte que la ligne représentative des pressions est une parallèle an! à la base, menée à
p la distance Aa = -.
L'hypothèse du plan conduirait ainsi, suivant la manière de considérer le problème, à une solution ou à une autre.
Nous ferons remarquer que l'hypothèse de la construction après coup d'un massif A'BG faisant corps avec le massif ABC, de manière à réaliser les conditions d'homogénéité du massif total AA'G, construit
