CALCUL DB LA DURÉE DU REHPLISSAGI

i''2' 1* Revenons au premier cas examiné, celui où la hauteur de l'orifice E est Infi-

!ii(nt petite. Nous déterminerons la durée du remplissage ^u^^u'au niveau LM parla

«thode suivante. '

Soit : la hauteur comprise à l'instant t entre le niveau AB et le niveau du sas ;

n le poids spécifique de l'eau du sas à cet instant.

Les pressions d'amont et d'aval sur l'orifice E seront respectivement n/c et îl\h — z) ;

i70 PROBLâMfi DE VÉCLUSE

et par snite la Tltesse v de l'écoulement sera donnée par la formute

y^^^nn^

Le sas re^lt dans le temps di ane quantité d*ean égale à tavdty qui réduit la chute de la quantité dz; on a donc

(4) . ttwd/ + Srfx = «.

Reste à calealer n'.

Soit Q le volume de liquide eoolenu ésas le«aa à VinslMit t; «liqniOe a le pttids ii>écU^ue U'i il ft'accroit.de i£/Qs=tDtt^, ioat J« paids epédflqiie «it B; te-peMsvpéeUfltpie rasuâtittl est deoc

OV>è l'oB lire, «D Pédttnant et «n efflu^nt le terme inÛDimcnt petit du aeQoiiid ordif. ODy eo Intégrant, À est une coostaBle, qu'on déteBOièiiem i l^orig|i\e idu camplissi^ «■ faisant le prodoii

fioCn» - n|.

On a de plu

et par suite

(«) Q = B-Sz,

B étant nue aatie constante, égale à'Qo+ Sfi^ poor qu'on. ait Q=0«t quBd szszB.

Donc enfin

B — Sz'

SabetftuoDs «lans Téquation (d), pals subsUtoons la yalesr de v rtealtaote dans Pégnation (4); il viendra

(8) et

<-^< y/î» [a-(a-^)(< + nj5^,)] + s</.=o,

>/^9 i /(A —n\\)z — AA -f nss»

4 /(A>-TIH)x~

expression qu'on devra intégrer entre les limites z = BC = H, et z = BL.

L'intégrale dépend en général des fonctions elliptiques.

103. 7? Le calcul devient bien aulrement compliqué <1ane le cas général, oà la aeetioi de l'orUtce^suji^sée rectangulaire, a one bauteur unie ££', dès que le niveau du point

m thML SAim^oms.

ns

d'iateiwctioii te éroltaft BO^ GO^ paitage rorifice en 4eux parties fi'M, HEi traversées par des eonraots en sens oon-^ ^ ... Iraifes.

/ la lar^e» horiaonlale de la sectîea; s Ul distance fim, d'un point de la seo tion ail niveaa AB ; «« et X| les valenrs de S qui déflolssent loi yalenn deE'etE; JCL ff la distance BM, valeur particulière de f eorrsspondmie an point M oiù l'écoulement change de signe; n et £1' les- paids spédAques, te premier constant, ie seeond variable, de l'eau d'amont et de i'eao du sas; s la chute BG;

6Q le volume d'eau d'amont qui passe dans le sas par la section Ë'M, pendant le temps cf/; ^i'\t Yoïame d'eau du sas qui passe dans le bief d'amont^ pendant le temps dt, par la

section ME; 5 la section horizontale du sas.

Oa aura, abstraction faite des coefficients de contraction,

ÎQ = <//

Us - liy -- z)

— T) - lis

Ces Intégrations doivent être faites par rapport à la variable s seule.

U vafeur de passage <r est celle qui rend Us égal à W{s^ x) : d*où l'on déduit

<Ja aura pour la yariation de la densité n'^

Qflfn' + (n' - n) «û = 0.

On ne lient compte ici que de l'eau affluente, et non de Teau qui sort du sas. Cette «çsation D*a pas la même intégrale que l'équation analogue du cas préoedeut^ parce ^,^t SQ nVst paB la différentielle de Q ; car on a </Q s ÔQ ~dQ'.

Eoân, l'équation

«liitit la relation cherchée entre t et x. On devra l'intégrer en faisant varier z jusqu'à J \miie z^=0, qui correspond au remplissage complet du sas, et à n =- n'.

BATEAU-EXTaACTEUR DE M. BAZIN.

1»>. M. Btftn d'Angers, ingénieur civil^ fait usage, pour opérer les dévasements et les ^•^^ges des ports et rivières, d'un bateatt-et.4raoteBr analogue au bateau de Saint-