DE LA LIGNE DE CHARGE
sensiblement en repos, on le trouverait seulement à Taltitude A' + ^;
la quantité— =D''D'" est en effet la perle de charge due à l'entrée
de la veine liquide dans un réservoir où Teau est sans vitesse (§ 77). Faisant 5 = L, longueur totale du tuyau OD, on aura pour la perte de charge totale KD'" due au frottement,
En résumé, la vitesse moyenne, dans une conduite simple à diamètre constant, est donnée par l'équation suivante :
tt«
ou, si Ton néglige le terme ^,,
if
111. On donne habituellement une autre forme à cette équation. Le poids spécifique II est une constante absolue. On peut donc la faire
entrer dans la fonction f (u), en écrivant à la place de •—- une nouvelle fonction, f (u).
On appelle en hydraulique rayon moyen le rapport, -, de la sec-
tiondticoulement^ û, sm périmètre mouillé, y^.^Gette expression est due à Dobuat* Pour un tuyau circulaire du diamètre D, la section û est
égale kj-rJD^^ et le périmètre 7^, à «D; donc- = -jr. Le rayon
moyen est alors la moitié du 'rayon du tuyau, ou la moyenne des rayons de toutes les couches liquides concentriques qui se meuvent à rintérieur du tuyau.
Le rapport — r — , ou plus exactement le rapport = -, se
représente par upe lettre J ; ce rapport est la perte de charge par
i%e LIONB DB CHilRAE.
miiti de longueur de tuyau. £n introduisant ces notation&duis l'équation qui doit donner u, on a en définitive :
formule de l'écoulement dans les tuyaux à diamètre constant; la nature de la fonction f reste seule à déterminer. Connaissant D et J,
on en déduira w, et, par suite, Q =ûw= t izD^u.
112. La ligne de charge dont les ordonnées sont les valeurs suc-
cessives de z -{r ~ + 9- ^^^tu divers points de la conduite^ est donc
une ligne inclinée EP''D'^ qui part de la hauteur A =^, à l'aplomb
p II*
de l'entrée du tuyau, et qui va* aboutir à la hauteur *' + n "'" 9~
à l'aplomb de l'autre extrémité. Si l'on abaisse cette ligne parallë-
lement à elle-même de la quantité EE^ = D'^D'" = ^ , on a une nouvelle ligne ED*^, qu'on peut appeler ligne des niveaux pièzomitriques^ et dont les ordonnées sont ^ + ^* En un point quelconque? de la conduite, la pression p est représentée par la hauteur verticale PP' comprise entre le centre du tuyau et la ligne ET'. L'épure nous donne ainsi les pressions en chaque point du tuyau dès que nous connaissons la vitesse. Tout dépend donc en résumé de la détermioation de la fonction f .
DÉTERMINATION EXPÉRIMENTALE DE LA FONCTION f (u) .
113, La fonction <p («), ou la fonction f (w), qui est égale au produit de^ (u) par le poids spécifique D de l'eau, entre en fa cteur dans l'expression
Xf{u)ds
du frottement de l'eau contre la paroi du tuyau sur une longueur infinionont petite 4a. ie produit x f{u) est donc la valeur da froUe-
ment ra^rtée à Tunilé de longueur, et f{u) fa vateur du frottement SUE l'unité de surface de la paroi. Enfin <p(tt) est la valeur du frottement par unité de surface divisée par le poids sphérique ET du liquide. C'est donc le frottement évalué en hauteur de colonne liquide^ à la manière des pressions.
114. Pour déterminer y («) Prôny s'est servi d'ancienoesr expérieDces faites par Couplet, Bossut et Dubuat- CeS; expériencea étaient âo nombre de 51 , savoir :
7 de Couplet.
26 de Bossut.
A5 de Dubuat,
Les expériences de Couplet avaient porté sur les tuyaux de conduite de Versailles, déjà en service depuis de longues années, La plupart des tuyaux expérimentés avaient 5 pouces (0™.135) de diamètre; Tun seulement avait un diamètre beaucoup plus gros, 18 pouces oaO'».iS87. Les expériences de Dubuat et de Bossut, au contraire, avaient été faites sur des tuyaux neufs en fer-blanc, de ti'ès petit diaîBètie : Bossut avait employé des diamètres variables de 1 à 2 pouces; Dubiiat s'était servi de tuyaux de 1 pouce (0'".027).
Dans chaque expérience on avait mesuré la perte de charge totale, ^— ft', d'un bout de tuyau à l'autre, et la longueur totale, L, du
îayau; on pouvait donc calculer le rapport— r — = J, et former le
produit jT DJ. L'expérience consistîût à évaluer le débit Q des tuyaux ;
fivisant le débit par la section -tD', on obtient la vitesse moyenne
u. On dr^sait ainsi un tableau contens^t les. valeurs de u, et, en
regard de ces nombres, les valeurs de r DJ , c'est-à-dire de y (u),
^e tableau faisait donc connaître la valeur numérique de la foociioû ç pour tous les cas examinés.
Colomb parait être le premier qui ait remarqué que cette fonclicD cp croissait plus rapidement que la variable u, mais moins rapi* dément qee le carré de la variable» tt*, et: qui ait proposé pour cette
