DÉTERMINATION

fonction l'expression

où a et 6 représentent des constantes. Prôny admit cette loi, et se proposa de déterminer les coefficients a et 6: il est parvenu à simplifier notablement ce problème de la façon suivante.

L'expérience donnant les valeurs de w, on peut former le rap-

jDJ

port — ^ , et si l'on a l'équation

on en déduit

^ DJ = au + bu*

= a + ôtt.

FIg. 80.

Soit ^l-p-=:y; l'équation précédente devient u

équation d'une ligne dont y et u sont les coordonnées.

A chaque expérience correspond un groupe de valeurs des coordonnées « et y ; on peut les représenter sur une

épure par des points À,B,G, Si la

formule était exacte, tous ces points devraient se trouver en ligne droite.

« En général, il n'en est pas rigoureusement ainsi ; mais du moins l'épure indiquera une direction moyenne MP qui s'écarte peu de l'ensemble des points A,B,G,-.... et qui peut être prise pour la droite y = a + ^w. On a d'ailleurs des méthode^^ analytiques pour déterminer avec exactitude les coefficients a et 6, entre autres, la méthode des moindres carrés des erreurs [*) .

(*) Voir le réfluiné de cette méthode, due à Legendre, et des méthodes analogues de Lflpiace eCde Gauehy, dans un mémoire de M. de Saint- Venant sur \es fat-mules du mouvement des eaux courantes, {Annales des mines, 4* série, t. XX.) Les trois méthodes s'accordent à faire passer la droite MP par le centre de graviié G des points A, B, C......

La méthode de Cauchy la fait passer en outre par les centres de gravité pariicuiiôrs des

deux groupes que l'on obtient en séparant les points Â, B, C par une parallèle â

l*axe Ou menée par le point G. On peut aussi employer à la déterminatioQ des deux

DE LA PONCTION <p. 189

Les 51 expériences qui ont servi à Prôny sont résumées dans un même tableau au n* 13 du Recueil des Cinq Tables, Les colonnes 12 et 13 donnent l'une la valeur de la vitesse u déduite de l'expérience, et l'autre la valeur de la vitesse u calculée par la formule que Prôny a établie. Les vitesses observées ont varié de 0'",04 à 2", 30. Prôny arrivera aux valeurs suivantes des coefficients a et 6 :

Et à l'aide de la formule

j DJ — aw + 6tt'.

il calcula une table, contenue dans une colonne de la table première de son [recueil, et dans laquelle, pour toutes les valeurs de u de centiniëtre en centimètre jusqu'à 3 mètres, il donne les valeurs

correspondantes de au + 6m' , ou de t DJ.