Ces formules, sauf la formule de Dupuit : u = ^Ii/tW
n'ont pas été adoptées dans la prajtique, et, jusqu'à l'apparition des travaux de Darcy, les ingénieurs chargés d'un service de distributîoû d'eau ont employé presque exclusivement la formule de Prôny ou la table qui en tient lieu. D'autres tables, plus commodes pour les besoins journaliers, ont été déduites de la table de Pr6ny. L'une a été dressée par M. Mary, à l'époque où il dirigeait le service des eaux de Paris* Elle donne immédiatement la perte de charge par mètre, J, et la vitesse, u, nécessaires pour écouler, par un tuyau de diamètre donn^, un certain volume d'eau par seconde. C'est une table à double entrée. M. Mary a admis 15 diamètres différents de tuyaux, depuis Ô^.OS jusqu'à 0".60. Il a choisi les diamètres usuels de la distribution dont il avait à s'occuper. Les volumes à écouler, exprimés en mètres cubes par seconde (*) , forment la seconde entrée
(*) M. Mary a exprimé aussi les volumes en pouces de foniainier. Le pouce de fontainier représente un volume liquide de lO^MOS en 24 heuies. C'est le volume écoulé par un oriûce d'un pouce de diamètre» sous une charge d'eau de 7 lignes au-dessus de son centre.
TABLE DE M. FOURNEYftON. 2»3
de la table. Us vsartenÉ de Û,000 0212 fou V,^»» de pouce de fontainier) à 0,266 604 (1200 pouces). On entre donc dans la table par le diamètre D du tuyau et le volume Q à débiter ; la table donne imfflédtatenœnt les deux résultats cherché;^, la perte J et la vitesse u.
Elle épargne la série d'opérations suivante :
et
au + bu^
Des interpolations permettent de passer des résultats inscrits dans la table aux résultats intermédiaires. Cette table est très com* mode pour résoudra par voie de tâtonnement le problème de rétablissement d'une distribution d'eau, surtout lorsqu'on doit faire Qsage des diamètres inscrits. M. Mary a publié cette table à la suite de son Cours de navigation intérieure à Têcole des ponts et chaussées.
124. L*autre table dont nous voulons parler est celle de M. Four-
neyron (*). Cest une table à simple entrée qui donne le produit VQ en fonction de la vitesse. On a k la fois les deux équations :
J DJ = OM + bu\
Éliminons D ; pour cela multiplions la première équation par la seconde élevée au carré, il viendra, en supprimant le facteur D% commun aux deux membres :
J« Q = 4im (ou + 6u»)"
La table qui donne TQ en fonction de u est la plus conunode
(*) Cowipies rendus de C Académie de9 8ciencei, août 1843.
qu'on puisse employer pour déterminer le diamètre d'une conduite dont la dépense, Q, et la perte de charge par m^Hre, J, sont données. On forme le produit J*Q ; on le cherche dans la table. On trouve en regard la vitesse C, que Ton corrige par une interpolation si cela est nécessaire. Puis on divise la dépense Q par cette vitesse, et on a la
section ^D\ Des tables spéciales servent à calculer D.
Supposons par exemple qu'on veuille débiter un volume de
Fîg.83. 40 litres par seconde au
moyen d'un tuyau ÂB^ long de 300 mètres. On sait que ce tuyau débouche dans l'air au point B et que le niveau MN est élevé de 15 mètres au-dessus du point B. On demande le diamètre à donner au tuyau.
D'après la formule de Prôny, on aura
iB- — I- X 1.49 15- — ~ X 1.49
Comme u n'est pas encore connu, on prendra, comme premièi'e approximation,
La table donne pour ce nombre 2"". 29.
Cette valeur servira à corriger la valeur de J. Il faut, en effet, re-
tiancher de 15 mètres, d'abord ^, pour tenir compte de la hauteur
du plan de charge au-dessus de B, puis 0.49^, pour tenir compte de la perte à. l'entrée en A. Si Ton fait
(yn ft
Do
DE M. FOIÎRNEYRON.
uC
rrX 1.49^0.3987, J* = 0.00237169 et J»Q = 0.00237169 X 0.040 = 0.0000948676.
La table donne pour ce produit m = 2.27 environ, ki vraie valeur de w serait très voisine de ce dernier nombre, et il est inutile de recourir à une seconde correction.
Oo en déduit
it W.4 0.040 ^^ «,-«« ' 4,'^ = il^^»"-"^'*»-
Et 1 on trouve dans les tables qui donnent Taire d'un cercle en fonction de son diamètre que cette surface correspond à un diamètre
de0-.15.
