Nous allons résoudre un problème inverse

On donne les dépenses Q' et Q" des tuyaux BG et BD ; on en déduit la dépense Q du tuyau AB, laquelle est la somme Q' -f- Q". On donne' encore les cotes de niveau, A, A', A", des trois réservoirs. On demande de déterminer les rayons R, R', R'' des conduites et les vitesses u.

Ainsi posé, le problème est indéterminé ; on a en effet seulement six équations pour lier entre elles sept inconnues, savoir les trois rayons, les trois vitesses et la hauteur piézométrique z au point du branchement. On pourrait donc satisfaire aux conditions proposées d'une infinité de manières.

Pour achever de déterminer le problème, nous demanderons que l'on choisisse la solution qui réduit au minimum les frais d'établissement des conduites. Nous admettons, conformément à Fusage, que le prix d'un tuyau, pose comprise, est proportionnel à son

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rayon (*). La condition nouvelle à remplir consiste donc à rendre la plus petite possible la somme

LR + L'R'+ L"R^

Dans cette expression remplaçons R, R', R" par leurs valeurs en fonction des dépenses et des vitesses, savoir