V - ^ Vu- La quantité à rendre minimum prendra la forme

\lu ^u' >Ju"

en laissant de côté le facteur commun constant -7=.

Dans cette expression t/, z/, u" sont des fonctions de la quantité x^ et sont liées à cette quantité par les trois équations :

Rigoureusement 6,, b\ b'\^ sont des fonctions des rayons R, R', R", et il faudrait par suite y remplacer les rayons par leurs valeurs en fonction des vitesses. Cependant nous savons qu'au-dessus d'un

('} Lorsque la fonte est à 0^^0 le kilogramme, le prix d*an mètre de tuyau, mis en place, peut étreëTalué à 1 franc par centimètre de diamètre. Un tuyau de CO centimètres HT exemple, reriendrait, posé, à 60 francs par mètre de longueur.

250 mmiiuM

^aunëti^ dfi 0".30 & O".&0^ les nombres i^ n'ëpronventplas de Tariations bien sensibles. Admettons que la dia^ibatîofi cherchée doive se faire avec des diamètres au-dessus de cette limite; alors nous pourrons prendre pour ô,, ô\, b"^^ une même valeur moyenne, et le yrottèiot sera aotaèl^neBl simplifié.

La condition du minimum B^'exprânera pair f éqaalâoD

OU bien

Mais les équations qui lient t/, u\ td' k z donnent par la différentiation, en traitant §, d'^, è'^t^omme deBtx)ni^tante8 égales ,

1^5^ — cV?' a * dz V V «

«^ da: 1." V ^

dP Remplaçons les dérivées, dans l'équation -y- = 0, parleurs valeurs

déduites des équations précédentes ; il viendra

ôi.v'îi*

DES FRAIS DfM&HLISSEMENT. 2*5r

La jdétârmimttiDii (de tla condmte la plufiiéo^noinîigufiireivieQt donc àlanéRahrtipn dfis Adéquations âosmntm;:

=: Aitt^iV^M,

On gmt tfaffleurs que*Q =^Q' +'Q".

On TéSDirt xe 'système 'fféquathnas par lifttoiniemeiits. 'On ^prenft arbitrairement une valeur de z; on déduit des trois premîèrcs équaûoDs des valeurs de u, t/^ 'd\ qu'on substitue dans la quatrième; siza jété pris trop petit^rt/.est trqp^and, li et t^" sont tropj)etits;

donc -j est plus petit que —r^ + -jrt^ Où prendra alors une valeur

plus grande de Zy qu'on essayera de même. En quelques essais, on arrivera à comprendre la valeur xonvenable de z entre deux limites suffisamment voisines pour qu'on puisse achever le calcul par une sunpfe interpolation.

15&. Cette solution peut être étendue à une conduite contenant

^tant de branchements qu'on voudra. Soit ABGDE une conduite fûaaJH&irqaesaax points 3f C, Q»ipoar.alimiaitn'.les.branchBment8 6F, G6, DH, On- donnete' dépenses y^yj» Ç's.'Q* des» orifices «itués