AVEC DES COTÉS DONNÉS. ^H

xMais <p(5) est arbitraire pour toute valeur de 5 comprise entre 0 et x* La rdaiioQ» précédente exige doBC qnc Pon ait en tous points de la confia AGB

ou p = constante^

sans quoi on pourrait disposer de la fonction (p de telle sorte, que tous les éléments de l'intégrale aient un jnême signe ; la somme ne potarrait donc être nulle. L'équation finale délkwtj'arc dé cerde de longueur ^ tracé du peine A au point B.

167. La ^mple géométrie conduit presque aussi rapidement à cette conclusion.

!• Proposons-nous d'abord de construire avec quatre côtés donnés le plus grand quadrilatère posaîhle.

Supposons le problème résolu, et soit ABGD le quadrilatère cherché, Fijç, ,0t. dantlescfrtésAB,BC, CD, AD ont des longueurs

connues. Nous pouvons déformer in'finimerrt peu ce quadrilatère, sans changer la position des semmets A et D ; le point B viendra en F, le point C ira en (7, et le contour polygonal ABCD prendra, sans altération des longueurs, la forme AB'C'D. Or, le point 0, intersection des nermales AB, D€, aux tra^jcctoires décrites par les points B et (^, est le centre inêtûManê ie rUaiien dû cdté BG ; et par conséquent le triangle OVG' est égaF axr triangle OBG, ou pl'utdt n'est autre chose que ce triangle lui-même, déplacé d*un certam angle autour du point 0, centre de rotation. La cmiditioni du maximum s'exprimera par Fégalité

rerf. (AB'C'») = tMirf: (ABGD), AjoutOBa da part et d'autre les. deux triangles égaux OB'G'et OBC;