Soit

AB le niveau de l'eau,

CD le fond du lit (Fig. 113).

Fig. 113.

Le régime permanent est supposé établi, et récoulement se fait

uniformément par filets rectilignes tous parallèles.

,,^, |n Les pressions sont dans chaque section

p \q distribuées d'après la loi hydrostatique,

j ^ Menons deux sections transversales pa-

v::^— :Tr:r::-r.v..^......v' .^7^ rallèles AG, BD, à la distauce AB = /, et

considérons le mouvement d'une tranche mîipq comprise entre deux plans parallèles au plan AB, et ayant une largeur égale à Tunité.

Soit

Xm=zf/, mp = di/.

Le fluide compris dans la tranche mnpq est en équilibre sous raction des pressions en mp et wy, delà pesanteur, et des actions des parties fluides voisines. Nous admettrons que tous les filets contenus dans cette tranche soient doués de la même vitesse », fonction de la seule variable y. Les pressions en mp et en nq sont égales, et se détruisent en projection sur une droite parallèle au courant. Les composantes normales des pressions sur les quatre autres faces du parallélépipède ne donnent rien en projection sur ce même axe. Les frottements sur les faces latérales de ce polyèdre sont d'ailleurs nuls, puisqu'il n'y a pas glissement relatif; il reste seulement les frottements sur la face supérieure et sur la face inférieure, et la pesanteur.

Le poids de la tranche liquide est Uldy; estimé suivant la direction du courant, il donne UldyXl en désignant par I la pente du canal.

Le frottement dû au glissement sur la face mn est, suivant l'hypothèse de Navier, égal au produit de Taire / de cette face par une

dv constante K, et par la dérivée, -r- , de la vitesse par rapport à la pro-

dv fondeur, ou enfin égal à ^i-r-f expression à laquelle il faut donner le

dv signe — ; car si v croît avec y, -7- est positif, et en même temps

l'action des filets supérieurs est retardatrice.